Iloczyn kartezjański

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
grego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 paź 2017, o 21:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzostek
Podziękował: 1 raz

Iloczyn kartezjański

Post autor: grego » 28 paź 2017, o 09:19

Mam takie zadanie - znajdź \(\displaystyle{ A\times B}\) i \(\displaystyle{ B\times A}\)
\(\displaystyle{ A= \lbrace x \in \RR: 2 \le x \le 4 \rbrace,B= \lbrace x \in \ZZ: \sqrt{x ^{2} + 2x + 1} \le 3 \rbrace}\)
Mam to narysować - w innym zadaniu mam wyraźnie napisane, żeby naszkicować zbiory - czy opisać jakimś wyrażeniem?
Ostatnio zmieniony 28 paź 2017, o 19:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

adri@n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Iloczyn kartezjański

Post autor: adri@n » 28 paź 2017, o 10:46

Jesteś pewien, że chodzi o iloczyn skalarny a nie kartezjański?

grego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 paź 2017, o 21:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzostek
Podziękował: 1 raz

Iloczyn kartezjański

Post autor: grego » 28 paź 2017, o 10:54

A tak, rzeczywiście, już to zmienię

adri@n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Iloczyn kartezjański

Post autor: adri@n » 28 paź 2017, o 11:06

Cieżko powiedzieć co tu trzeba zrobić bez pełnej treści zadania. Jeżeli trzeba to opisać, to wystarczy podstawić zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) do definicji iloczynu kartezjańskiego.
\(\displaystyle{ A \times B := \{ (a,b) : a \in A \wedge b \in B\}}\)

grego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 paź 2017, o 21:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brzostek
Podziękował: 1 raz

Iloczyn kartezjański

Post autor: grego » 28 paź 2017, o 11:13

W zadaniu pisze tylko ,,Znajdź...'. Dzięki za podpowiedź

adri@n
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 5 razy

Iloczyn kartezjański

Post autor: adri@n » 28 paź 2017, o 11:22

Można jeszcze ewentualnie przedstawić ten iloczyn jako
\(\displaystyle{ A \times B = \{ (x, -4), (x, -3), (x, -2), (x, -1), (x, 0), (x,1), (x,2) : x \in [2,4]\}}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19188
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3244 razy

Iloczyn kartezjański

Post autor: a4karo » 28 paź 2017, o 16:24

Najpierw znajdź zbiór \(\displaystyle{ B}\) (innymi słowy rozwiąż tę nierówność). A potem narysuj stosowne prostokąty

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Iloczyn kartezjański

Post autor: Jan Kraszewski » 28 paź 2017, o 19:22

adri@n pisze:Można jeszcze ewentualnie przedstawić ten iloczyn jako
\(\displaystyle{ A \times B = \{ (x, -4), (x, -3), (x, -2), (x, -1), (x, 0), (x,1), (x,2) : x \in [2,4]\}}\)
To z formalnego punktu widzenia jest niepoprawny zapis.

JK

ODPOWIEDZ