Udowodnić tożsamość trygonometryczną

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Maslow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2015, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 31 razy

Udowodnić tożsamość trygonometryczną

Post autor: Maslow » 27 paź 2017, o 20:00

W pewnym dowodzie dotarłam do momentu w którym:

\(\displaystyle{ L=\frac{\sin \left( \frac{nx}{2}+x \right) \sin \left( \frac{nx}{2}+ \frac{x}{2} \right) }{\sin \left( \frac{x}{2} \right) }}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{\sin \left( \frac{x}{2}+ \frac{nx}{2} \right) \sin \left( \frac{nx}{2} \right) }{\sin \left( \frac{x}{2} \right) }+\sin \left( nx+x \right)}\)

I muszę pokazać że L=P.

Liczę i liczę ale nie chce mi wyjść
Ostatnio zmieniony 27 paź 2017, o 20:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19203
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Udowodnić tożsamość trygonometryczną

Post autor: a4karo » 27 paź 2017, o 21:49

Dla uproszczenia, niech \(\displaystyle{ t=x/2}\) i pomnóżmy obie strony przez \(\displaystyle{ \sin t}\)

\(\displaystyle{ L=\sin ((n+2)t){\red\sin ((n+1)t)}}\)
\(\displaystyle{ P=\sin ((n+1)t)\sin (nt)+\sin t\sin (2(n+1)t)\\\phantom{P}={\red\sin ((n+1)t)}\sin (nt)+2\sin t{\red\sin ((n+1)t)}\cos ((n+1)t)}\)

Teraz obie strony możemy podzielić przez \(\displaystyle{ \sin ((n+1)t)}\) i dostajemy
\(\displaystyle{ \sin ((n+2)t)=\sin (nt)+2\sin t\cos ((n+1)t)}\)
czyli
\(\displaystyle{ \sin ((n+2)t)-\sin (nt)=2\sin t\cos ((n+1)t)}\)
Teraz wzór na różnicę sinusów i pewnie wyjdzie
Ostatnio zmieniony 27 paź 2017, o 22:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ