Działanie ze wzorami skróconego mnożenia oraz pierwiastkami

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Bierp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 29 kwie 2017, o 14:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

Działanie ze wzorami skróconego mnożenia oraz pierwiastkami

Post autor: Bierp » 27 paź 2017, o 19:46

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{2 + \sqrt{5} } - \sqrt{ \sqrt{5} - 2 }\right) ^{2}}\)
W podanym przykładzie stosuję wzór na kwadrat różnicy, po czym otrzymuję:
\(\displaystyle{ 2+ \sqrt{5}- \sqrt{2+ \sqrt{5} } \cdot \sqrt{ \sqrt{5}-2 } + \sqrt{5} - 2}\)
Po wykonaniu prostego dodawania, odejmowania oraz po zastosowaniu wzoru na różnicę kwadratów dla mnożenia pod pierwiastkami otrzymuję:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5} - \sqrt{5-4}=2 \sqrt{5} - 1}\)
Natomiast odpowiedź do tego zadania to:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{5} - 2}\)
Proszę o pomoc w znalezieniu błędu.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Re: Działanie ze wzorami skróconego mnożenia oraz pierwiastk

Post autor: Premislav » 27 paź 2017, o 19:48

Pomyliłeś wzór na kwadrat różnicy, tam jest
\(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-{\red 2}ab+b^2}\), zgubiłeś dwójkę.

Bierp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 29 kwie 2017, o 14:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy

Re: Działanie ze wzorami skróconego mnożenia oraz pierwiastk

Post autor: Bierp » 27 paź 2017, o 19:52

Dziękuję z szybką pomoc.

ODPOWIEDZ