17-kąt foremny

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Rafsaf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 466
Rejestracja: 19 lut 2017, o 11:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Podziękował: 54 razy
Pomógł: 80 razy

17-kąt foremny

Post autor: Rafsaf » 27 paź 2017, o 18:54

Jest to zadanie 12 ze str 6 z książeczki Matematyczne Seminarium Olimpijskie

Spośród wszystkich wierzchołków 17-kąta foremnego wybrano dziesięć. Wykazać, że wśród wybranych punktów są cztery będące wierzchołkami trapezu.

Niestety nie potrafię ogarnąć wskazówki
Ukryta treść:    

Bourder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 19 mar 2016, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszków
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 9 razy

Re: 17-kąt foremny

Post autor: Bourder » 27 paź 2017, o 19:45

Weźmy więc ten wierzchołek, np. \(\displaystyle{ A}\). Wtedy pozostaje \(\displaystyle{ 16}\) wierzchołków, z których 10 jest, powiedzmy, pokolorowanych. Zauważmy, że można poprowadzić przez \(\displaystyle{ A}\) oś symetrii tego wielokąta tak, by łącząc kolejne \(\displaystyle{ 2}\) wierzchołki po jego obu stronach tworzyć równoległe odcinki. Po każdej stronie osi symetrii znajduje się \(\displaystyle{ 8}\) wierzchołków.
Ukryta treść:    
Ok, wyżej przesadziłem.
Łączymy wierzchołki w pary tak jak napisałem. To będą szufladki, których jest w takiej sytuacji \(\displaystyle{ 8}\). Wybieramy dziesięć punktów. Czyli przynajmniej \(\displaystyle{ 2}\) szufladki będą pełne.

ODPOWIEDZ