Aksjomatyka R - charakteryzacja zera i jedynki

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
llu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 paź 2017, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Podziękował: 1 raz

Aksjomatyka R - charakteryzacja zera i jedynki

Post autor: llu » 27 paź 2017, o 12:22

Dzień dobry!

Czy w aksjomatach przedstawionych pod adresem:
http://www.mini.pw.edu.pl/~bkarpin/www/ ... 017_18.pdf
nie brakuje aby charakteryzacji zera i jedynki (za słowem charakteryzacja kryje się, przynajmniej na potrzeby tegoż tematu, wyróżnienie różności przytoczonych elementów neutralnych)?
Jeśli nie - dlaczego aksjomaty te są prawidłowe?
Jeśli tak - dlaczego aksjomaty te są nieprawidłowe?

Dziękując za wyjaśnienie - pozdrawiam,
llu

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Aksjomatyka R - charakteryzacja zera i jedynki

Post autor: bartek118 » 27 paź 2017, o 13:25

W istocie, brakuje faktu, że \(\displaystyle{ 0 \neq 1}\). Jednakże, gdyby \(\displaystyle{ 0 = 1}\), to
\(\displaystyle{ x \cdot 0 = x}\)
dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\). Z drugiej strony - wiemy, że \(\displaystyle{ 0 + 0 = 0}\). Wobec tego
\(\displaystyle{ x = x \cdot 0 = x \cdot (0 + 0) = x \cdot 0 + x \cdot 0 = x + x}\)
i wtedy
\(\displaystyle{ x = 0}\)
dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\). Zatem jedynym zbiorem spełniającym te aksjomaty takim, że \(\displaystyle{ 0=1}\) jest \(\displaystyle{ \{ 0 \}}\).

ODPOWIEDZ