Całka potrójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Silver11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 paź 2017, o 08:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Całka potrójna

Post autor: Silver11 » 27 paź 2017, o 09:14

Mam zadanie z całką potrójna. Nie wiem czy to ze nie.moge policzyc wynika z błędu przy określaniu obszaru, czy ze zbyt skomplikowanej calki. Proszę o wszystkie mozliwe sugestie jak to ruszyc.

\(\displaystyle{ \iiint \frac{dxdydz}{1-x-y}}\)

\(\displaystyle{ x=0, y=0, z=0, x+z+y=4}\)

\(\displaystyle{ 0<x<4\\ 0<y<4-x\\ 0<z<4-x-y}\)
Ostatnio zmieniony 27 paź 2017, o 10:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Całka potrójna

Post autor: janusz47 » 27 paź 2017, o 11:04

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\int_{0}^{4-x} \int_{0}^{4-x-y}\frac{1}{1-x - y}dzdydx.}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Całka potrójna

Post autor: a4karo » 27 paź 2017, o 12:00

Jeszcze tylko jeden drobiazg sobliwość na płaszczyźnie \(\displaystyle{ x+y=1}\)

Silver11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 27 paź 2017, o 08:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Całka potrójna

Post autor: Silver11 » 27 paź 2017, o 16:58

Jak poradzić sobie w takim razie z tą całką?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\int_{0}^{4-x} \frac{4-x-y}{1-x - y}dydx.}\)

Co to osobliwości \(\displaystyle{ x+y=1}\) mam ją wykorzystać już na początku? Przy określaniu przedziałów całkowania? Wówczas \(\displaystyle{ 0<z<3}\)?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19198
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Całka potrójna

Post autor: a4karo » 27 paź 2017, o 17:07

Chyba musisz rozbić obszar całkowania na dwa: w pierwszym dodasz warunek \(\displaystyle{ x+y<1-\epsilon_1}\), w drugim \(\displaystyle{ x+y>1+\epsilon_2}\), a następnie policzyć granice przy \(\displaystyle{ \epsilon_1\to 0^+}\) i przy \(\displaystyle{ \epsilon_2\to 0^+}\)

ODPOWIEDZ