Ile jest możliwych kombinacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kt900pN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 paź 2017, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Ile jest możliwych kombinacji

Post autor: Kt900pN » 26 paź 2017, o 23:45

Mamy 10 kopert (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J). W każdej z pierwszych pięciu kopert (A-E) znajduje się po 6 różnych pytań, a w każdej z pozostałych pięciu kopert (F-J) znajduje się po 15 różnych pytań. Z kopert A-E losujemy 2 koperty, a później z każdej z wylosowanych kopert losujemy po jednym pytaniu. Natomiast z kopert F-J losujemy po 3 koperty, a później z każdej z wylosowanych kopert losujemy po jednym pytaniu. Z takiego losowania uzyskamy 5 pytań. Ile jest możliwych kombinacji?

Jak ktoś wie jak to rozwiązać to chętnie zobaczę rozwiązanie.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Ile jest możliwych kombinacji

Post autor: kerajs » 27 paź 2017, o 05:59

\(\displaystyle{ \left( {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}\right) \cdot \left( {5 \choose 3} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1}\right) =...}\)

Kt900pN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 26 paź 2017, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Ile jest możliwych kombinacji

Post autor: Kt900pN » 27 paź 2017, o 11:20

A jakby wprowadzić do tego zadanie jeszcze pewną modyfikacje, np. koperty F-I dalej mają po 15 różnych pytań, ale koperta J ma już 20 różnych pytań. Nic innego się nie zmienia. Jak teraz będzie wyglądać rozwiązanie?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Ile jest możliwych kombinacji

Post autor: kerajs » 27 paź 2017, o 16:56

Są dwie sytuacje:
a) wylosowano 3 koperty z kopert F,G,H,I dostając układów:
\(\displaystyle{ \left( {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}\right) \cdot \left( {4 \choose 3} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1}\right)}\)
b) wylosowano kopertę J oraz 2 koperty z kopert F,G,H,I dostając układów:
\(\displaystyle{ \left( {5 \choose 2} \cdot {6 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}\right) \cdot {20 \choose 1} \cdot \left( {4 \choose 2} \cdot {15 \choose 1} \cdot {15 \choose 1} \right)}\)

Wystarczy je zsumować.

ODPOWIEDZ