Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: lukasz_xyz » 26 paź 2017, o 22:50

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + 2x^{2} - x - 2}\)

Wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{2}+ax+b}\) jest \(\displaystyle{ x+2}\) z resztą \(\displaystyle{ x+2}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a = 0, b = -2}\)

Prawda czy fałsz (jak sprawdzić?)

----------------------------------------------------------------

Napisałem sobie, że\(\displaystyle{ (x^{3} + 2x^{2} - x - 2)(x+2) = x^{2}+ax+b}\)

Podstawiłem do schematu Hornera \(\displaystyle{ -2}\) i rozłożyłem na czynniki ten wielomian W(x) i wyszło mi

\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)(x+1)}\) ale nie wiem co mi to dało.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 23:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj normalnego minusa.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19196
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: a4karo » 26 paź 2017, o 22:53

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2}\)
Wymnóz i porównaj współczynniki

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: lukasz_xyz » 26 paź 2017, o 23:07

\(\displaystyle{ x^{3}+x^2(2+a)+x(2a+1+b)+2b+2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+a=2 \\ a=0 \end{cases} \begin{cases} 2a+1+b=-1 \\ b=-2 \end{cases} \begin{cases} 2b+2=-2 \\ b=-2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=0 \\ b=-2 \end{cases}}\)

Czyli wynikiem dzielenia jest \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=-2}\).

I nie do końca wiem skąd ten zapis:
a4karo pisze:\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2}\)
Czytam te zadanie i nie wiem dlaczego tak.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2017, o 19:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Poprawa komentarza.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19196
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: a4karo » 26 paź 2017, o 23:20

Wynikiem z dzielenia \(\displaystyle{ \red 13}\) przez \(\displaystyle{ \green 5}\) jest \(\displaystyle{ \blue 2}\) z resztą \(\displaystyle{ \brown 3}\):
\(\displaystyle{ 13=5\cdot 2+3}\)

Wynikiem dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ \red W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ \green x^{2}+ax+b}\) jest \(\displaystyle{ \blue x+2}\) z resztą \(\displaystyle{ \brown x+2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2}\)


Jak wyszło, że \(\displaystyle{ b}\) ma jednocześnie dwie wartości, to znaczy, że dostałeś sprzeczność.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: Jan Kraszewski » 26 paź 2017, o 23:32

lukasz_xyz pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} 2b+2=\red 1\black \\ b=- \frac{1}{2} \end{cases}}\)
A to czerwone to skąd?

JK

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: lukasz_xyz » 27 paź 2017, o 00:06

Już poprawiłem. Teraz powinno być dobrze. Dziękuję

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19196
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Re: Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: a4karo » 27 paź 2017, o 03:57

Liczbę poprawiłes, and komentarza już nie. Więcej uwagi!

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: lukasz_xyz » 28 paź 2017, o 12:02

Każdy wie o co chodzi jak spojrzy na te układy. Czasami nie chce się operować w tym latexie

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19196
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3246 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: a4karo » 28 paź 2017, o 12:13

lukasz_xyz pisze:
Czyli wynikiem dzielenia nie jest \(\displaystyle{ a=0}\) i \(\displaystyle{ b=-2}\), ponieważ \(\displaystyle{ b}\) może być także \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}?}\)
Przyznasz, że w tym tekście dużo \(\displaystyle{ \LaTeX{a}}\) nie ma a tekst jest bez sensu w świetle poprawionych działań. No ale skoro to zbyt skomplikowane...

Inna sprawa, że warunki, które maja być spełnione jednocześnie zwyczajowo zapisujemy w jednym nawiasie klamrowym (to się nazywa ukłąd równań).
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+a=2 \\ 2a+1+b=-1 \\ 2b+2=-2 \end{cases}}\)


Inna metoda rozwiązania jest taka:

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2 \Rightarrow \\ x^{3} + 2x^{2} - x - 2=(x^2+ax+b)(x+2)+x+2 \Rightarrow \\ x^{2}(x + 2) -2( x + 2)=(x^2+ax+b)(x+2) \Rightarrow \\ (x+2)(x^2-2)=(x^2+ax+b)(x+2) \Rightarrow \\ x^2-2=x^2+ax+b \Rightarrow \\ a=0,\ b=-2}\)

lukasz_xyz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 10 paź 2017, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: lukasz_xyz » 28 paź 2017, o 12:20

a4karo pisze: Przyznasz, że w tym tekście dużo \(\displaystyle{ \LaTeX{a}}\) nie ma a tekst jest bez sensu w świetle poprawionych działań. No ale skoro to zbyt skomplikowane...
W tym komentarzu faktycznie nie ma go dużo ale w poprzednim, który poprawiłem było go więcej dlatego też zwróciłem uwagę tylko na istotne działania a nie na sam komentarz (poprawię go za chwilę skoro to tak bardzo istotne).
a4karo pisze:Inna sprawa, że warunki, które maja być spełnione jednocześnie zwyczajowo zapisujemy w jednym nawiasie klamrowym (to się nazywa ukłąd równań).
Faktycznie dużo lepiej by to wyglądało ale przepisywałem bezpośrednio tak jak rozwiązałem to na kartce dlatego to wygląda tak jak wygląda .
a4karo pisze:Inna metoda rozwiązania jest taka:
Dziękuję bardzo .

#edit
Nie wiem dlaczego ale tych starych postów nie mogę edytować więc moje chęci na nic .

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27286
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Dzielenie wielomianu przez wielomian ...

Post autor: Jan Kraszewski » 28 paź 2017, o 19:15

lukasz_xyz pisze:Nie wiem dlaczego ale tych starych postów nie mogę edytować więc moje chęci na nic .
Jest ograniczony czas na taką edycję. Zresztą lepiej napisać nowy post z poprawioną wersją, bo takie poprawianie sprawia, że nie bardzo wiadomo, o co chodzi w dyskusji.

Ten komentarz już poprawiłem.

JK

ODPOWIEDZ