Całka ogólna równania niejednorodnego

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
Skynet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

Całka ogólna równania niejednorodnego

Post autor: Skynet » 23 wrz 2007, o 12:40

Chciałbym się upewnić czy dobrze policzyłem CO tego równania:
\(\displaystyle{ y''+4y=16xe^{2x}}\)
Najpierw zapisuje równanie jednorodne później charakterystyczne i wyznaczam pierwiastki otrzymując tym samym CORJ w takiej postaci:
\(\displaystyle{ C_{1}cos2x + C_{2}sin2x}\)
Następnie zapisuje równanie niejednorodne i wyznaczam całkę szczególną metodą przewidywań w postaci
\(\displaystyle{ (Ax+B)e^{2x}}\)
otrzymując CSRN w postaci
\(\displaystyle{ (2x-1)e^{2x}}\)
i tym samym CORN
\(\displaystyle{ C_{1}cos2x + C_{2}sin2x+(2x-1)e^{2x}}\)
Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś mi to sprawdził.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka ogólna równania niejednorodnego

Post autor: luka52 » 23 wrz 2007, o 12:45

Myślę, że jest OK.

ODPOWIEDZ