dowód, silnia, podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 30 sie 2017, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 9 razy
dowód, silnia, podzielność
Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ y>5}\), \(\displaystyle{ y!}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 9}\)
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 11:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LateXa.
Powód: Brak LateXa.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3844
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
dowód, silnia, podzielność
Żeby liczba była podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) to w jej rozkładzie na czynniki pierwsze musi się pojawić co najmniej dwa razy liczba \(\displaystyle{ 3}\). Zastanów się skąd te dwie \(\displaystyle{ 3}\) mogą się brać.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: dowód, silnia, podzielność
Może wydać się to nadmiarowe ale można to zrobić indukcyjnie.
1) \(\displaystyle{ \frac{6!}{9}\in\ZZ}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{y!}{9}=k\in\ZZ \Rightarrow \frac{(y+1)!}{9}=k(y+1)\in\ZZ}\)
Co kończy dowód.
Oczywiście \(\displaystyle{ y\in \NN}\) i \(\displaystyle{ y \ge 6}\)
1) \(\displaystyle{ \frac{6!}{9}\in\ZZ}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{y!}{9}=k\in\ZZ \Rightarrow \frac{(y+1)!}{9}=k(y+1)\in\ZZ}\)
Co kończy dowód.
Oczywiście \(\displaystyle{ y\in \NN}\) i \(\displaystyle{ y \ge 6}\)