Kombinacje liczbowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kijana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 paź 2017, o 22:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy

Kombinacje liczbowe

Post autor: Kijana » 25 paź 2017, o 23:21

Witam,

poszukuje rozwiązania dla ilości możliwych kombinacji z możliwymi powtórzeniami
dla takiego stanu cyfr : \(\displaystyle{ 00000}\). Jeśli posiadam 5 cyfr a każda \(\displaystyle{ 0}\) - \(\displaystyle{ 9}\), to ile mogę wykonać różnych kombinacji dla tych cyfr, biorąc pod uwagę przykład : \(\displaystyle{ 00001}\), \(\displaystyle{ 00002}\) lub \(\displaystyle{ 12345}\). Ile jest możliwych kombinacji ?

Prosiłbym o wzór na podstawie, którego można by dokonać wyliczenia i samego rozwiązania w postaci ilości możliwych do wykonania kombinacji z powtórzeniami liczb np. : \(\displaystyle{ 12341}\) lub \(\displaystyle{ 12222}\).

Dziękuję i pozdrawiam, Kijana
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 00:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Kombinacje liczbowe

Post autor: kerajs » 26 paź 2017, o 08:52

Ilość pięciocyfrowych szyfrów: \(\displaystyle{ 10^5}\)
Ilość pięciocyfrowych szyfrów w których cyfry są rózne : \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)
Ilość pięciocyfrowych szyfrów w których cyfry powtarzają się : \(\displaystyle{ 10^5-10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)

1)
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 1,2,3,...,10\right\}}\)
Ilość n-ciocyfrowych szyfrów: \(\displaystyle{ 10^n}\)
Ilość n-ciocyfrowych szyfrów w których cyfry są rózne : \(\displaystyle{ \frac{10!}{(10-n)!}}\)
Ilość n-ciocyfrowych szyfrów w których cyfry powtarzają się : \(\displaystyle{ 10^n-\frac{10!}{(10-n)!}}\)
2)
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 11,12,13,....\right\}}\)
Ilość n-ciocyfrowych szyfrów: \(\displaystyle{ 10^n}\)
Ilość n-ciocyfrowych szyfrów w których cyfry są rózne : \(\displaystyle{ 0}\)
Ilość n-ciocyfrowych szyfrów w których cyfry powtarzają się : \(\displaystyle{ 10^n}\)

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Re: Kombinacje liczbowe

Post autor: kropka+ » 26 paź 2017, o 11:18

Pytanie do autora posta - czy kolejność cyfr ma znaczenie? Czy np. \(\displaystyle{ 12345}\) to jest to samo, co \(\displaystyle{ 25314}\). czy nie?

ODPOWIEDZ