Zadanie z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
kloppix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 156
Rejestracja: 14 lut 2007, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koszalin
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: kloppix » 23 wrz 2007, o 12:24

Dla jakich wartości prametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^2-(2m-1)x+m^2-4=0}\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste mniejsze od 4?

Moje rozwiązanie

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-(2m-1)x+m^2-4=0 \\ \Delta >0 \\ x_1; \frac {17}{4})}\) jednak w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m (- ; \frac {17}{4}) \backslash \{4\}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: robin5hood » 23 wrz 2007, o 13:34

ten warunek \(\displaystyle{ x_1+x_2}\)

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: Rafal88K » 23 wrz 2007, o 13:50

Założenia to:
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
\(\displaystyle{ (x_{1} - 4)(x_{2} - 4) > 0}\) Jest prawdą gdy oba x są dodatnie lub ujemne
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} < 4}\) - dodatkowe założenie gdy \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\) są dodatnie

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: mostostalek » 23 wrz 2007, o 13:51

po pierwsze błędne założenie co do \(\displaystyle{ x_1+x_24..

[quote="robin5hood"]\(\displaystyle{ -\frac{b}{2a} tutaj tego nie można sprowadzać do jednego przypadka..

moim zdaniem należy rozpatrzeć dwa:

\(\displaystyle{ -\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)}\)
}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 13:53 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: Rafal88K » 23 wrz 2007, o 13:52

mostostalek Twoje założenia są ciężkie do sprawdzenia.

Dalsza część moich:

\(\displaystyle{ (x_{1} - 4)(x_{2} - 4) > 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2} - 4(x_{1} + x_{2}) + 16 > 0}\)

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} < 4}\)
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 13:59 przez Rafal88K, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: mostostalek » 23 wrz 2007, o 13:56

Zgadzam się w pełni ;)

[ Dodano: 23 Września 2007, 13:59 ]
Rafal88K pisze:\(\displaystyle{ x_{1}x_{2} - 4(x_{1}x_{2}) + 16 > 0}\)
ale z tym już nie ;)

\(\displaystyle{ x_{1}x_{2} - 4(x_{1}+x_{2}) + 16 > 0}\) tak lepiej

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: Rafal88K » 23 wrz 2007, o 14:01

Zauważyłem i poprawiłem, mały błąd przy przekształcaniu

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: mostostalek » 23 wrz 2007, o 14:03

\(\displaystyle{ -\frac{b}{a}-4\frac{c}{a}+16>0}\)

gdzie: a=1, b=2m-1, \(\displaystyle{ c=m^2-4}\)

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: Rafal88K » 23 wrz 2007, o 14:05

robin5hood pisze:(x_{1} - 4)(x_{2} - 4) > 0
wez Rafał x1=-1 i x2=-5
I co? Oba są mniejsze od 4.

[ Dodano: 23 Września 2007, 14:06 ]
mostostalek odwrotnie:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} - 4\frac{-b}{a} + 16 > 0}\)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: robin5hood » 23 wrz 2007, o 14:10

no tak ale ten warunek co podales to jest to samo co
f(4)>0

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: mostostalek » 23 wrz 2007, o 14:17

lol ale zakręcone to wszystko..

robin który warunek??

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: robin5hood » 23 wrz 2007, o 14:19

\(\displaystyle{ (x_{1} - 4)(x_{2} - 4) > 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2} - 4(x_{1} + x_{2}) + 16 > 0}\)

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} < 4}\)
te warunki mozna zastapic jednym który podałem wszesniej czyli
\(\displaystyle{ f(4)>0}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: mostostalek » 23 wrz 2007, o 14:20

hmmm faktycznie:

\(\displaystyle{ \frac{c}{a} - 4\frac{-b}{a} + 16 > 0 \iff f(4)>0}\) :)

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: Rafal88K » 23 wrz 2007, o 14:23

robin5hood pisze:no tak ale ten warunek co podales to jest to samo co
f(4)>0
Nigdzie nie napisałem, ze Twoje założenie jest złe. Tylko podałem swój sposób rozwiązania

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadanie z parametrem

Post autor: mostostalek » 23 wrz 2007, o 14:29

tak w ogóle ten warunek \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} < 4}\) jest do niczego:P:P

powinno być \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} < 8}\) a to jest to samo co \(\displaystyle{ -\frac{b}{a}:P

[ Dodano: 23 Września 2007, 14:31 ]
a rafał tak sie tłumacz.. po co rozwiązywać rozwiązane zadanie?? ja sie przyznaje do błędu :P

[ Dodano: 23 Września 2007, 14:32 ]
poza tym Twoje rozwiązanie jest błędne biorąc pod uwagę:

\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} < 4}\)

[ Dodano: 23 Września 2007, 14:35 ]
[quote="robin5hood"]ten warunek \(\displaystyle{ x_1+x_2}\)}\)

ODPOWIEDZ