Permutacje - zadania tekstowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Kieru
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Permutacje - zadania tekstowe

Post autor: Kieru » 23 wrz 2007, o 12:13

Witam. Czy ktoś mógłby rozwiązać te 2 przykłady i pokazać mi w jaki sposób to zrobił gdyż niestety nie umiem na razie kombinatoryki. Za pomoc serdecznie Dziękuję.

zadanie 1.
W wyścigu brało udział 7 kolarzy. Ile jest możliwych rezultatów ukończenia wyścigu, jeżeli wszyscy kolarze wyścig ukończyli?

Zadanie 2.
Na ile sposobów można posadzić na ławce 5 koleżanek, tak aby:
a) siedziały obok siebie w dowolnej kolejności;
b) dwie z koleżanek, Krysia i Iza, siedziały obok siebie;
c) między Izą a Krysią siedziały dwie koleżanki?

Poprawiłem temat.
max
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 13:11 przez Kieru, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Permutacje - zadania tekstowe

Post autor: wb » 23 wrz 2007, o 15:49

1.
\(\displaystyle{ 7!}\)


2.
a)
\(\displaystyle{ 5!}\)

b)
\(\displaystyle{ 2!\cdot 3! 4}\)

c)
\(\displaystyle{ 2!\cdot 3! 2}\)

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Permutacje - zadania tekstowe

Post autor: Ivenesco » 23 wrz 2007, o 17:32

A w jaki sposób zrobione... Ilość permutacji (pomieszania, czyli ilość możliwych ustawień ) to n!, gdzie n to ilość elementów. W ten sposób jest zrobione 1 i 2 a).
2 b) -> ja bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ 4! * 2 = 48}\)
"Skleiłem" 2 osoby w jedną (siedzą obok siebie), co zmniejszyło ilość elementów do 4, jednak trzeba to jeszcze pomnożyć przez 2, ponieważ mogą siedzieć obok siebie na 2 sposoby (AB i BA).

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Permutacje - zadania tekstowe

Post autor: Piotr Rutkowski » 23 wrz 2007, o 17:41

A czy przypadkiem \(\displaystyle{ 4!*2=2!*3!*4}\)?

Awatar użytkownika
Ivenesco
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 18 lut 2007, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

Permutacje - zadania tekstowe

Post autor: Ivenesco » 23 wrz 2007, o 20:27

Tak, ale zapisałem inaczej, żeby pokazać mój tok rozwiązywania

ODPOWIEDZ