Podstawy logarytmów

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podstawy logarytmów

Post autor: MarcoPoloVBA » 25 paź 2017, o 10:55

Hej,

Zostalem poproszony o pomoc, ale nie robiłem logarytmów od dawien lat, mógłby ktoś krok po kroku rozpisać na rozruszanie myślenia.

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\frac{2(x-3)}{(x-3) ^{2} } \ge 0}\)

Pierwszy krok?:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\frac{2}{(x-3) } \ge 0}\)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2017, o 11:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19216
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Podstawy logarytmów

Post autor: a4karo » 25 paź 2017, o 11:08

Pierwszy krok to dziedzina

MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podstawy logarytmów

Post autor: MarcoPoloVBA » 25 paź 2017, o 12:53

Racja
Dzidzina to Rzeczywsite bez 3 tak?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19216
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: a4karo » 25 paź 2017, o 13:00

Nie, sprawdź co można logarytmować.

MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: MarcoPoloVBA » 25 paź 2017, o 17:03

D: \(\displaystyle{ b>0 \wedge a>0 \wedge a \neq 1}\)

Wiec po drobnych obliczeniach \(\displaystyle{ R > 3}\) ?

Dalej nie wiem. Jesli nie to to juz wiecej nie pamietam.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19216
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: a4karo » 25 paź 2017, o 17:13

A czym jest to tajemnicze \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ R}\)?
Spróbuj użyć języka polskiego a nie znaczków.

MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: MarcoPoloVBA » 25 paź 2017, o 17:22

\(\displaystyle{ b, a}\) to podstawowe założenia logarytmów. Żeby Równianie mogło być spełnione musi spełniać te podstawowe warunki przedewszystkim tak? R - to rzeczywiste. Więc dziedzina to rzeczywiste liczby większe od liczby 3. Pytanie jest czy jest to już rozwiązaniem funkcji czy nie? Nie widziałem logarytmów od 6lat ciut ciut nie pamiętam schematów.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19216
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: a4karo » 25 paź 2017, o 17:56

Przecież masz do czynienia z konkretnym zadaniem. Czym jest \(\displaystyle{ a}\), czym jest \(\displaystyle{ b}\). Porównaj to z założeniami. Zapis \(\displaystyle{ R>3}\) ma mało sensu, bo \(\displaystyle{ R}\) to zbiór liczb rzeczywistych, i trudno aby zbiór był większy od liczby.

Tak, dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste większe od \(\displaystyle{ 3}\), czyli przedział \(\displaystyle{ (3,\infty)}\)

Teraz spróbuj się zabrać za nierówność. Wykres funkcji logarytmicznej może być przydatny

MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podstawy logarytmów

Post autor: MarcoPoloVBA » 25 paź 2017, o 19:40

To wiem, ale twoje rady co do rozwiązania logarytmu są mało pomocne niestety.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19216
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: a4karo » 25 paź 2017, o 20:06

A spróbowałes?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: Jan Kraszewski » 25 paź 2017, o 20:07

Masz nierówność \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2}}\frac{2}{(x-3) } \ge 0}\). Teraz wystarczy odwołanie do wykresu funkcji logarytmicznej o podstawie należącej do \(\displaystyle{ (0,1)}\) by stwierdzić, kiedy taki logarytm jest \(\displaystyle{ \ge 0}\) i pozbyć się logarytmu.

JK

MarcoPoloVBA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 25 paź 2017, o 10:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Podstawy logarytmów

Post autor: MarcoPoloVBA » 26 paź 2017, o 00:12

Tak zrobiłem. Możecie potrwierdzić, że rozwiązaniem przy uwzględnieniu wszystkich założeń jest zbiór liczb \(\displaystyle{ \left\langle 5; \infty )}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19216
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Podstawy logarytmów

Post autor: a4karo » 26 paź 2017, o 00:19

ok

ODPOWIEDZ