Wzór na liczby pierwsze?

[zr3456]

Dlaczego? Przecież to, co napisałeś, tylko potwierdza moje słowa.

Czyżby?

Napisałeś

... podany przeze mnie wzór musi (!!!) podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero (???), a Twój wzór podaje takich „złych” liczb nieskończenie wiele. Dlatego nie musiałem się zastanawiać, co masz na myśli mówiąc „najmniejsza liczba otrzymywanych liczb, które nie są pierwszymi”.

Wobec tego policz podanym wzorem czy liczba np. \(\displaystyle{ 6024023}\) jest pierwsza.

Piszę ten tekst już trzeci raz, dlaczego pierwszy wysłany o 16 zaginął?

[leg14]

Piszę ten tekst już trzeci raz, dlaczego pierwszy wysłany o 16 zaginął?

To na pewno spisek liczbowych teoretyków.

Wobec tego policz podanym wzorem czy liczba np. 6024023 jest pierwsza.

Trochę by to zajęło.

Teoretycznie, za pomocą jednego tylko dzielenia możemy się przekonać, czy liczba jest, czy też nie jest pierwszą.

Jak widzisz w tym fragmencie (powyżej) znajduje się potwierdzenie tego, co napisałem. Mój wzór wyznacza wszystkie liczby pierwsze. Jeśli masz wątpliwości polecam wrócić się do podstawówki i zajęć z czytania ze rozumieniem.
I tak, wszyscy zdajemy sobie sprawę z tego, że wzór Wallisa jest niesamowicie kosztowny obliczeniowo.

Wyprodukowałeś tryliard postów, lecz nadal nie zdefiniowałeś (a prosiliśmy Cię o to z a4karo wiele razy), co oznacza „przy najmniejszej liczbie otrzymywanych liczb pierwszych”. Jeżeli tego nie zrobisz, dalsza dyskusja staje się jałowa i bezowocna i będę wnosił o zamknięcie tematu.

[zr3456]

Wyprodukowałeś tryliard postów, lecz nadal nie zdefiniowałeś (a prosiliśmy Cię o to z a4karo wiele razy), co oznacza „przy najmniejszej liczbie otrzymywanych liczb pierwszych”. Jeżeli tego nie zrobisz, dalsza dyskusja staje się jałowa i bezowocna i będę wnosił o zamknięcie tematu.

1. Po pierwsze nie lubię 3 razy pisać to samo i takie działanie internetu, albo forum, które lubi "mulić" mnie trochę wkurza; szkoda mi czasu i nie mam ambicji "nabijania" liczby postów; to tyle w tym temacie.
2. Nie lubię nikogo pouczać, ale tym razem to zrobię.
3. Nie wiem, czy nie rozumiesz, czy idziesz "w zaparte" ale "twój" wzór produkuje w najlepszym przypadku (przy dzieleniu przez liczby postaci \(\displaystyle{ n=6k \pm 1}\) ) co najmniej tyle samo liczb niepierwszych, co podany przeze mnie. Jak znałbyś wszystkie liczby pierwsze, to "po kiego" byś liczył silnię i dzielił przez znaną liczbę pierwszą (to tak jakbyś zadekretował, że dzielę tylko przez liczby pierwsze i otrzymuję zero liczb niepierwszych; dzisiaj zdymisjonowano takiego gościa, który zamierzał wydać ustawę, że nie będzie kolejek w "służbie niezdrowia").
4. Może się mylę, ale to wykaż, na razie nie policzyłeś czy podana przeze mnie liczba jest pierwsza. Co, boisz się "wyprodukować" liczbę niepierwszą? Poza tym nie lubię jak ktoś mi grozi i nie obrażaj ludzi w podstawówce, bo byli i są tacy geniusze matematyczni, którzy nie kończyli jej, a zostali największymi matematykami – poczytaj historię matematyki.
5. Przemyśl podane przez ciebie słowa... Podany przeze mnie wzór musi (!!!) podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero (???), a Twój wzór podaje takich „złych” liczb nieskończenie wiele. Dlatego nie musiałem się zastanawiać, co masz na myśli mówiąc „najmniejsza liczba otrzymywanych liczb, które nie są pierwszymi”. Musi to, na Rusi. Paniał?
6. Interesuje mnie podana hipoteza z pkt. 2, a nie wzór na liczby pierwsze z pytajnikiem, który podałem, aby móc podać hipotezę z pkt. 2.

[leg14]

zr3456, Dobrze udowodnię Ci, że formuła Wilson'a daje wszystkie liczby pierwsze i tylko liczby pierwsze.
(wcześniej pisałem Wlallis'a sorry za to)

Wzór:
\(\displaystyle{ f(n) = \left[ \frac{n!\mod(n+1)}{n} \right](n-1) + 2}\)

Załóżmy, że \(\displaystyle{ p}\) jest pierwsza. Wówczas na mocy twierdzenia Wilson'a \(\displaystyle{ (p-1)! = -1\mod(p)}\)
Zatem \(\displaystyle{ f(p-1) =\left[ \frac{p -1}{p-1} \right](p-2) +2 = \left[ 1\right] \cdot (p-2) +2 = p}\)
Zatem rzeczywiście formuła daje wszystkie liczby pierwsze.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ n+1}\) nie jest pierwsza, wówczas:
\(\displaystyle{ f(n) = \left[ \frac{0}{n} \right](n-1) +2 = 2}\)
Wynika to z tego, że \(\displaystyle{ n!\mod(n+1) = 0}\) jeśli \(\displaystyle{ n+1}\) nie jest pierwsza.

Zatem formuła Wilson'a daje wszystkie liczby pierwsze i nic poza tym. Zgodzisz się teraz ze mną?

[quote]4. Może się mylę, ale to wykaż, na razie nie policzyłeś czy podana przeze mnie liczba jest pierwsza. Co, boisz się "wyprodukować" liczbę niepierwszą?[/quote]
Dobrze proszę bardzo liczę:
Nie jest pierwsza, gdyż \(\displaystyle{ 6024022! | 6024023}\) zatem \(\displaystyle{ f(6024022)}\) zwraca \(\displaystyle{ 2}\) .

[quote]6. Interesuje mnie podana hipoteza z pkt. 2, a nie wzór na liczby pierwsze z pytajnikiem, który podałem, aby móc podać hipotezę z pkt. 2.[/quote]
Ile już postów wyprodukowałeś od czasu, gdy z a4karo poprosiliśmy Cię o sformalizowanie hipotezy? Bez formalnej definicji tego, co rozumiesz przez "przy najmniejszej ilości liczb niepierwszych" masz bagno, a nie hipotezę.

[quote]. Nie wiem, czy nie rozumiesz, czy idziesz "w zaparte" ale "twój" wzór produkuje w najlepszym przypadku (przy dzieleniu przez liczby postaci \(\displaystyle{ n=6k \pm 1}\) ) co najmniej tyle samo liczb niepierwszych, co podany przeze mnie. Jak znałbyś wszystkie liczby pierwsze to "po kiego" byś liczył silnię i dzielił przez znaną liczbę pierwszą (to tak jakbyś zadekretował, że dzielę tylko przez liczby pierwsze i otrzymuję zero liczb niepierwszych; dzisiaj zdymisjonowano takiego gościa, który zamierzał wydać ustawę, że nie będzie kolejek w "służbie niezdrowia").[/quote]
Po pierwsze dlaczego miałbym dzielić tylko przez liczby \(\displaystyle{ 6k\pm 1}\) ? Widać, że nie rozumiesz tego wzoru.
Nie produkuje co najmniej, bo wyżej Ci wykazałem, że produkuje tylko i wyłącznie liczby pierwsze.

[quote]Jak znałbyś wszystkie liczby pierwsze ...[/quote]
Nie znam i po to mi jest ten wzór.

[quote]... znałbyś wszystkie liczby pierwsze, to "po kiego" byś liczył silnię i dzielił przez znaną liczbę pierwszą ...[/quote]
Otóż nie dzielę przez znane liczby pierwsze. Widać, że nie rozumiesz wzoru. Jeżeli chcę rozpoznać, czy \(\displaystyle{ n+1}\) jest pierwsza, to muszę dzielić przez \(\displaystyle{ n}\) .

Weź po prostu zaakceptuj, że formuła Wilson'a działa, bo jest to rzecz znana od dziesięcioleci (chociaż podobno Wilson nie potrafił udowodnić swojego twierdzenia).
Skup się proszę na sformalizowaniu hipotezy, bo jest substancją całej dyskusji. Nie sformalizujesz, to zamykamy temat.

[zr3456]

1.Na wstępie trochę spraw porządkowych.
[quote]Weź po prostu zaakceptuj, że formuła Wilson'a działa, bo jest to rzecz znana od dziesięcioleci (chociaż podobno Wilson nie potrafił udowodnić swojego twierdzenia). [/quote]
Razi mnie lekceważenie, z twojej strony, autorów cyt. wzoru, w przypisach jest podane kim są autorzy cyt. wzoru z 1987 r, uszanuj ich pracę; wobec tego nie jest to formuła Wilsona, ani tym bardziej Wallisa; wzór powstał na podstawie tw. Wilsona.

2.[quote]... Co, boisz się "wyprodukować" liczbę niepierwszą?[/quote]
[quote]Dobrze proszę bardzo liczę:
Nie jest pierwsza, gdyż \(\displaystyle{ 6024022! | 6024023}\) zatem \(\displaystyle{ f(6024022)}\) zwraca \(\displaystyle{ 2}\) .[/quote]
O to mi chodziło podając do sprawdzenia w/w liczbę (notabene czy o taki zapis ci chodziło). "Wyprodukowałeś" liczbę niepierwszą, którą za pomocą formuły przekształca się w \(\displaystyle{ 2}\) , czyli liczbę pierwszą. Wow! Autorzy wzoru zastosowali fajny trick, ja to nazwałbym pudrowaniem wzoru (który może być inspiracją do przystosowania do innych "wzorów na liczby pierwsze"), ale nic to nie zmieni, de facto wzór produkuje nieskończenie wiele liczb niepierwszych (tfu), dwójek. Jakby to zacytować ze znanego skeczu, Chińczyk by powiedział, że jest to "chwit majketingowy", aby można nazwać w/w wzór jako wzór na l.p.
Jakbyś odkrył efektywny sposób obliczania silni to w/w wzór nabrałby kolosalnego znaczenia i napisałbyś nowy rozdział matematyki, ale wtedy nikt nie zajmowałby się produkowaniem nieskończonej ilości \(\displaystyle{ 2}\) , tylko stosowane byłoby kryterium Wilsona do liczenia l. pierwszych.
Dyplomatycznie i grzecznie na to zwracałem ci w poście z 08.01.2018 Na podstawie tego mam poważne wątpliwości czy twoje stwierdzenie podany przeze mnie wzór musi podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero, jest prawdziwe leg14.

3. [quote]Po pierwsze dlaczego miałbym dzielić tylko przez liczby \(\displaystyle{ 6k\pm 1}\) ? Widać, że nie rozumiesz tego wzoru.
...
Otóż nie dzielę przez znane liczby pierwsze. Widać, że nie rozumiesz wzoru. Jeżeli chcę rozpoznać, czy \(\displaystyle{ n+1}\) jest pierwsza, to muszę dzielić przez \(\displaystyle{ n}\) .[/quote]
Ja sugerowałem, aby stosować kryterium Wilsona i dzielić silnię przez liczby postaci \(\displaystyle{ 6k\pm 1}\) . Ty możesz dzielić przez wszystkie n i wyprodukować jeszcze więcej liczb niepierwszych, tfu, dwójek.
4. Przeglądając wzory z Wiki nadal aktualne jest to, co napisałem: "twój" wzór "produkuje" w najlepszym przypadku (przy dzieleniu przez liczby postaci \(\displaystyle{ n=6k \pm 1}\)) co najmniej tyle samo liczb niepierwszych, co podany przeze mnie, i dodałbym, że dotyczy to pozostałych podanych wzorów na l.p.
5. Dostosowując się do twojej konwencji pisania (masz bagno) i gróźb cenzorskich (zamykamy temat) muszę Ci tow. leg14 {chyba chodzi o 14 legionistę) dać karne zadanie tj: podaj wzór, formułę, przekształcającą otrzymane \(\displaystyle{ 2}\) we wzorze na otrzymane liczby niepierwsze.

[leg14]

Nadal nie sformalizowałeś swojej "hipotezy". Liczba dwa jest liczbą pierwszą.
Od początku twierdziłem, że mój zwraca tylko liczby pierwsze i mam rację.

Na podstawie tego mam poważne wątpliwości, czy twoje stwierdzenie podany przeze mnie wzór musi podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero, jest prawdziwe leg14.

Twój wzór podaje nieskończenie wiele liczb niepierwszych. Ba! Podaje nieskończenie wiele liczb nienaturalnych. Mój wzór podaje tylko i wyłącznie liczby pierwsze. O co Ci chodzi? Jaki dokładnie masz zarzut?

Przeglądając wzory z Wiki nadal aktualne jest to co napisałem: "twój" wzór "produkuje" w najlepszym przypadku (przy dzieleniu przez liczby postaci \(\displaystyle{ n=6k \pm 1}\)) co najmniej tyle samo liczb niepierwszych, co podany przeze mnie. i dodałbym, że dotyczy to pozostałych podanych wzorów na l.p.

Trollujesz? Mój wzór produkuje tylko liczby pierwsze. To co byś chciał, żeby wzór zwracał dla liczb niepierwszych? Pustkę?
Wijesz się jak piskorz, robiąc wszystko, by uniknąć sformalizowania swojej hipotezy.

-- 12 sty 2018, o 02:46 --

Chyba trochę przesadziłeś; zwróć uwagę, że napisałem, że wzór podaje "wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi."
Jeżeli dałoby się to udowodnić, to wielu autorów podających szumnie tzw. wzory na liczby pierwsze (w większości są to algorytmy) trochę by się zmitygowało; chociaż może to lepiej, że szukają?
Góra

A jeszcze ta wypowiedź jest dla mnie trochę tajemnicza. Dlaczego wykazanie Twojej hipotezy (po uprzednim jej formalnym sformułowaniu) miałoby sprawić, że wielu autorów "podających szumnie tzw wzory na liczby pierwsze" trochę by się zmitygowało, skoro Twoja hipoteza dotyczy bardzo wąskiej klasy wzorów i w ogóle się nie generalizuje? Jeśli ktoś podaje wzór na liczby pierwsze, który nie jest postaci \(\displaystyle{ \sqrt{Ar +1}}\) , to Twoja hipoteza nic o tym nie mówi.

dać karne zadanie tj: podaj wzór, formułę, przekształcającą otrzymane 2 we wzorze na otrzymane liczby niepierwsze.

Co to są otrzymane liczby niepierwsze? I dlaczego taka formuła miałaby istnieć oraz czemu miałoby jej istnienie być ważne?

[zr3456]

Wzór na liczby pierwsze?

1. Liczby całkowite otrzymane w wyniku pierwiastkowania wyrażenia
\(\displaystyle{ (24r+ 1)}\) zawierają wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ >3}\)
\(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\)
dla \(\displaystyle{ r=1,p=5}\)
\(\displaystyle{ r=2,p=7\\ r=5,p=11}\)
\(\displaystyle{ r=7,p=13}\) itd.
gdzie \(\displaystyle{ r=0,5k\left( 3k \pm 1\right),k = 1,2,3,4...}\)
2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie niepowtarzające się liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych: nie będących liczbami pierwszymi i niepowtarzających się liczb pierwszych.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8}\) .

Wnioski:
1) pkt.2 jest hipotezą.
2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
3) ewentualny wzór ścisły podający tylko liczby pierwsze powinien (?) jakoś "współgrać " ze wzorem \(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\) .

Twój wzór podaje nieskończenie wiele liczb niepierwszych. Ba! Podaje nieskończenie wiele liczb nienaturalnych. Mój wzór podaje tylko i wyłącznie liczby pierwsze. O co Ci chodzi? Jaki dokładnie masz zarzut?

Mylisz się , mój wzór podaje wyłącznie liczby naturalne dla \(\displaystyle{ r=0,5k\left( 3k \pm 1\right),k = 1,2,3,4...}\) (vide - uściślony mój post z 17.01.2018)

A jeszcze ta wypowiedź jest dla mnie trochę tajemnicza. Dlaczego wykazanie Twojej hipotezy (po uprzednim jej formalnym sformułowaniu) miałoby sprawić, że wielu autorów "podających szumnie tzw wzory na liczby pierwsze" trochę by się zmitygowało, skoro Twoja hipoteza dotyczy bardzo wąskiej klasy wzorów i w ogóle się nie generalizuje?

Cierpliwości, cdn.

[leg14]

Mylisz się , mój wzór podaje wyłącznie liczby naturalne dla r=0,5kleft( 3k pm 1
ight),k = 1,2,3,4... (vide - uściślony mój post z 17.01.2018)

racja, przepraszam.

Cierpliwości, cdn.

No ok, to nadal musisz sformułować co oznacza

niepowtarzające się liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych: nie będących liczbami pierwszymi i niepowtarzających się liczb pierwszych.

[PoweredDragon]

2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie niepowtarzające się liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych: nie będących liczbami pierwszymi i niepowtarzających się liczb pierwszych.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8}\)

To co tu napisałeś nie ma sensu, jeśli tego odpowiednio nie ustosunkujesz.

A=24 jest jedynym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{Ar+1}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.

A to dlatego, że gdyby był największym, to niczym nie różniłby się od \(\displaystyle{ A=3, A=4, A=6, A=8}\).
Gdyby nie był "jedynym, który ..." to oznaczałoby to, że pozostałe wymienione miałyby niczym nieróżniące się własności.

To jest twoja logicznie poprawna hipoteza.

Druga sprawa:
Liczby pierwsze w tym wyrażeniu nie mają prawa się powtarzać, ponieważ pierwiastek jest funkcją monotoniczną i nie pojawią się w nim dwa razy te same wartości.

Trzecia sprawa:
Wszystkie te wyrażenia dają nieskończenie wiele liczb całkowitych niepierwszych, więc ciężko porównać, który daje więcej. Chyba, że wchodzimy tu w jakieś sneaky peaky pojęcia i określanie nowych nieskończoności i chyba na to wszyscy czekają; aż przerobisz matematykę dorabiając swoje nieskończoności

[zr3456]

Nie jest pierwsza, gdyż \(\displaystyle{ 6024022! | 6024023}\) ,zatem ...

Czy to jest poprawny zapis?-- 22 sty 2018, o 14:58 --

To co tu napisałeś nie ma sensu, jeśli tego odpowiednio nie ustosunkujesz.

Co to za polszczyzna?

A=24 jest jedynym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{Ar+1}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.

A to dlatego, że gdyby był największym, to niczym nie różniłby się od \(\displaystyle{ A=3, A=4, A=6, A=8}\).
Gdyby nie był "jedynym, który ..." to oznaczałoby to, że pozostałe wymienione miałyby niczym nieróżniące się własności.

A może być jedynym i największym ?

[leg14]

Czy to jest poprawny zapis?

Powinno być na odwrót - czy to ma znaczenie?

Kiedy ustosunkujesz się do zarzutu mojego, a4karo, PoweredDragon dotyczącego braku odpowiedniego zdefiniowania pojęcia

przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.

[PoweredDragon]

To co tu napisałeś nie ma sensu, jeśli tego odpowiednio nie ustosunkujesz.

Co to za polszczyzna?

Poprawna, gdyby nie fakt, że najpierw pisałem jedno, później coś zmazałem i nie zmieniłem jednego słowa. Jeśli zamiast prowadzić merytorycznej dyskusji dot. nieścisłości twojego "twierdzenia", zaczniemy się rzucać na polszczyznę (bo tylko to zrobiłeś).

Co do tego, czy może być jedynym i największym? Może, ale ty już napisałeś, że nie jest jedynym. Treść twojego "twierdzenia" mówiła, że jest największym spośród wymienionych, ale one też mają tę własność, tj. też dają "najmniejszą ilość liczb całkowitych niebędących pierwszymi", cokolwiek to znaczy.

[zr3456]

Ciekawe ile czasu zajmie Ci sprawdzenie, czy liczba \(\displaystyle{ \sqrt{24\cdot 2212121267835336751281813+1}}\) jest całkowita.

W czym problem?;\(\displaystyle{ r=0,5k\left( 3k \pm 1\right),k = 0,1,2,3,4...}\)

-- 14 maja 2019, o 00:54 --

Co do tego, czy może być jedynym i największym?

Może być też najmniejszym (dajmy sobie spokój z jedynym)
Wobec tego uzupełnimy hipotezę o pkt.3
3. Współczynnik A= 1 jest najmniejszym współczynnikiem wyrażeń typu\(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie niepowtarzające się liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych: nie będących liczbami pierwszymi i niepowtarzających się liczb pierwszych,gdzie \(\displaystyle{ r=12k\left( 3k \pm 1\right),k = 0,1,2,3,4...}\)
Inne A=2,A=3,A=4,A=6,A=8,A=12