Wzór na liczby pierwsze?

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 6 sty 2018, o 21:58

a4karo pisze:Sformułowałeś stwierdzenie, ale nic z niego nie wynika. Po pierwsze co oznacza sformułowanie "przy najmniejszej ilości ..."
Sformułowanie to oznacza co oznacza.
Po drugie jakie jest praktyczne zastosowanie tego wzoru? Czy jak będę wyliczał kolejne wyrazy i trafię na liczbę pierwszą, to zapali mi się gwiazdka na niebie albo zadźwięczy dzwoneczek?
Zauważ, że tytuł posta Wzór na liczby pierwsze? jest ze znakiem zapytania. Po drugie, inne "wzory" na liczby pierwsze są tak samo praktyczne, czyli praktycznie niepraktyczne; praktyczne dla wyszukiwania liczb pierwszych jest sito Eratostenesa i jego udoskonalenia.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 6 sty 2018, o 22:06

Ściśle zdefiniuj, co oznacza „przy najmniejszej ilości”. Inaczej nie ma mowy o żadnym Twierdzeniu.

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 6 sty 2018, o 22:23

Twój wzór też jest algorytmem w takim razie.
1. Wszystko jest algorytmem, twoja wypowiedź także.
Dodam, że nastąpiło małe nieporozumienie, bo mój "kontrprzykład" podałem do stwierdzenia:
"wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi."
Oczywiście nie jest on kontrprzykładem do stwierdzenia:
Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.

Jeżeli rozważamy stw. nr 2, to podpinam się pod uwagi a4karo.
2. To ciekawe, podałeś jakiś kontrprzykład i wtedy rozumiałeś co oznacza stwierdzenie" przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb", a mojego identycznego sformułowania nie rozumiesz i gdzie tu logika?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19188
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3244 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: a4karo » 6 sty 2018, o 22:27

Tak, gdzie zaczyna się bełkot, kończy się matematyka.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 6 sty 2018, o 22:30

To ciekawe, podałeś jakiś kontrprzykład i wtedy rozumiałeś co oznacza stwierdzenie "przy najmniejszej ilosci otrzymywanych liczb", a mojego identycznego sformułowania nie rozumiesz i gdzie tu logika?
No tak, bo u mnie było zero otrzymywanych liczb, które nie są liczbami pierwszymi (w przeciwieństwei do Twojej metody, gdzie otrzymywanych „złych liczb” było nieskończenie wiele). Zatem jakkolwiek byś nie zdefiniował "przy najmniejszej ..." mój wzór musiałby być istotnie lepszy. I dzięki temu sprawiał, że cała dyskusja o interpretacji stwierdzenia "przy najmniejszej ..." stawała się niepotrzebna.

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 6 sty 2018, o 22:33

leg14 pisze:Ściśle zdefiniuj, co oznacza „przy najmniejszej ilości”. Inaczej nie ma mowy o żadnym Twierdzeniu
Jakbym przewidział, to co napisałeś, pisząc w międzyczasie mój post z 23:23. To jest hipoteza, nie twierdzenie.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 6 sty 2018, o 22:35

Hipoteza to w gruncie rzeczy nieudowodnione twierdzenie, a zatem musi być ściśle sofrmułowana, inaczej nie ma o czym gadać.

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 6 sty 2018, o 22:39

a4karo pisze:Tak, gdzie zaczyna się bełkot kończy się matematyka.
Odnoszę wrażenie, że niektórym chodzi czasami tylko o "nabijanie" ilości postów.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 6 sty 2018, o 22:43

Odnoszę wrażenie, że niektórym chodzi czasami tylko o "nabijanie" ilości postów.
Niezły przykład hipokryzji.

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 6 sty 2018, o 22:56

leg14 pisze:
To ciekawe, podałeś jakiś kontrprzykład i wtedy rozumiałeś co oznacza stwierdzenie "przy najmniejszej ilosci otrzymywanych liczb", a mojego identycznego sformułowania nie rozumiesz i gdzie tu logika?
No tak, bo u mnie było zero otrzymywanych liczb, które nie są liczbami pierwszymi (w przeciwieństwei do Twojej metody, gdzie otrzymywanych „złych liczb” było nieskończenie wiele). Zatem jakkolwiek byś nie zdefiniował "przy najmniejszej ..." mój wzór musiałby być istotnie lepszy. I dzięki temu sprawiał, że cała dyskusja o interpretacji stwierdzenia "przy najmniejszej ..." stawała się niepotrzebna.
Wyluzuj, podałeś "swój" wzór i ja się zgadzam, że jest najlepszy (na razie go nie sprawdzałem); nie rozumiem tylko stwierdzenia "mój wzór musiałby? być istotnie lepszy" tj. czy byłby lepszy czy może jest; ale mniejsza o to.
1. Ja w pkt. 2 jasno sformułowałem hipotezę.
2. Wzór na l.p. ? nie jest moją metodą.
3. Mam konkretne pytanie, czy zacytowane przez ciebie wzory dają wszystkie liczby pierwsze, bo z pobieżnego opisu wynika że nie.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 6 sty 2018, o 23:18

1.Ja w pkt. 2 jasno sformułowałem hipotezę;
Nie sformułowałeś jasno - właśnie to staramy Ci się z a4karo wytłumaczyć.
3. Mam konkretne pytanie, czy zacytowane przez ciebie wzory dają wszystkie liczby pierwsze, bo z pobieżnego opisu wynika że nie.
Pierwszy na pewno daje, reszty nie czytałem.
nie rozumiem tylko stwierdzenia "mój wzór musiałby? być istotnie lepszy" tj. czy byłby lepszy czy może jest; ale mniejsza o to.
Chodzi o to, że nieważne co dokładnie się kryje za stwierdzeniem "przy najmniejszej ...", podany przeze mnie wzór musi podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero, a Twój wzór podaje takich „złych” liczb nieskończenie wiele. Dlatego nie musiałem się zastanawiać, co masz na myśli mówiąc „najmniejsza liczba otrzymywanych liczb, które nie są pierwszymi”.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2018, o 01:59 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19188
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3244 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: a4karo » 7 sty 2018, o 06:12

zr3456 pisze:Wzór na liczby pierwsze?

1. Liczby całkowite otrzymane w wyniku pierwiastkowania wyrażenia
\(\displaystyle{ (24r+ 1)}\) zawierają wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ >3}\) ,\(\displaystyle{ r}\)-liczby naturalne
\(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\)
dla \(\displaystyle{ r=1,p=5}\)
\(\displaystyle{ r=2,p=7\\ r=5,p=11}\)
\(\displaystyle{ r=7,p=13}\) itd.

2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8}\) .

Wnioski:
1) pkt.2 jest hipotezą.
2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
3) ewentualny wzór ścisły podający tylko liczby pierwsze powinien (?) jakoś "współgrać " ze wzorem \(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\) .
Spróbujmy sformułować to stwierdzenie w języku trochę bardziej matematycznym:
Każda liczba pierwsza \(\displaystyle{ p>3}\) jest postaci \(\displaystyle{ \sqrt{24r+1}}\) .

Zobaczmy ile w tym jest nowości:
Każda liczba pierwsza większa niż \(\displaystyle{ 3}\) jest postaci \(\displaystyle{ p=6m\pm 1}\) . Wobec tego:
\(\displaystyle{ p^2=(6m\pm 1)^2=36m^2\pm 12m+1=24m^2+12(m^2\pm m)+1}\) jest postaci \(\displaystyle{ 24r+1}\) , bo liczba \(\displaystyle{ m^2\pm m}\) jest zawsze parzysta.

Na odwrót: niech \(\displaystyle{ \sqrt{24r+1}}\) będzie liczbą całkowitą. Ponieważ \(\displaystyle{ 24r+1}\) jest nieparzyste, to ten pierwiastek też będzie nieparzysty.
Mamy \(\displaystyle{ 24r+1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1}\) , zatem \(\displaystyle{ 24r=4k(k+1)}\) .
Aby ta równość zachodziła liczba \(\displaystyle{ k(k+1)}\) (która jest parzysta) musi być podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) , skąd wynika, że \(\displaystyle{ k=3m}\) lub \(\displaystyle{ k+1=3m}\) , a zatem \(\displaystyle{ 2k+1=6m+1}\) lub \(\displaystyle{ 2k+1=6m-1}\) .

Wniosek: \(\displaystyle{ \sqrt{24r+1}}\) jest liczbą całkowita wtedy i tylko wtedy gdy jest ona postaci \(\displaystyle{ 6m\pm 1}\) . I to już koniec rewelacji.


Ciekawe ile czasu zajmie Ci sprawdzenie, czy liczba \(\displaystyle{ \sqrt{24\cdot 2212121267835336751281813+1}}\) jest całkowita.

Myślę, że jeżeli chcesz jeszcze na ten temat dyskutować, to powinieneś zdecydowanie poczytać trochę literatury (ale o tym pisałem na samym początku tego wątku).

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1632
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 393 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: pesel » 7 sty 2018, o 20:36


zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 7 sty 2018, o 23:13

a4karo pisze:Wniosek: \(\displaystyle{ \sqrt{24r+1}}\) jest liczbą całkowita wtedy i tylko wtedy gdy jest ona postaci \(\displaystyle{ 6m\pm 1}\). I to już koniec rewelacji.
zr3456 pisze:
leg14 pisze:1. To jest ciekawy, ale prosty teorio-liczbowy trick. Umiesz go udowodnić?
I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n)=n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
\(\displaystyle{ p=6r \pm 1}\) . O to ci chodziło ?
a4karo, pesel; Jak myślicie po co to napisałem dla leg14? Dla uściślenia \(\displaystyle{ r= 1,2,3,4...}\) .

-- 8 sty 2018, o 01:15 --
leg14 pisze:
nie rozumiem tylko stwierdzenia "mój wzór musiałby? być istotnie lepszy" tj. czy byłby lepszy czy może jest; ale mniejsza o to.
Chodzi o to, że nieważne co dokładnie się kryje za stwierdzeniem "przy najmniejszej ...", podany przeze mnie wzór musi podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero, a Twój wzór podaje takich „złych” liczb nieskończenie wiele. Dlatego nie musiałem się zastanawiać, co masz na myśli mówiąc „najmniejsza liczba otrzymywanych liczb, które nie są pierwszymi”.
Cyt. z www. math.edu
Kryterium Wilsona dla liczb pierwszych:
Jeżeli dla liczby naturalnej \(\displaystyle{ n>1}\) liczba \(\displaystyle{ (n-1)!+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ n}\) , to \(\displaystyle{ n}\) musi być liczbą pierwszą. Gdyby \(\displaystyle{ n}\) było liczbą złożoną, to \(\displaystyle{ n=ab}\) , gdzie \(\displaystyle{ 1<a, b<n}\) i liczba \(\displaystyle{ a}\) byłaby jednym z czynników iloczynu \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot … \cdot (n-1)}\) , a więc liczba \(\displaystyle{ (n-1)!+1}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ a}\) dawałaby resztę \(\displaystyle{ 1}\) . Zachodzi sprzeczność, ponieważ będąc podzielną przez \(\displaystyle{ n}\) , musi być podzielna przez \(\displaystyle{ a}\) , dowodzi to, że liczba \(\displaystyle{ n}\) musi być pierwszą.
Na to, aby liczba naturalna większa od \(\displaystyle{ 1}\) była liczbą pierwszą, potrzeba i wystarcza, aby liczba \(\displaystyle{ (n-1)!+1}\) była podzielna przez \(\displaystyle{ n}\) . W odróżnieniu od kryterium Fermata warunek Wilsona jest jednocześnie konieczny i wystarczający. Teoretycznie, za pomocą jednego tylko dzielenia możemy się przekonać, czy liczba jest, czy też nie jest pierwszą. Praktycznie warunek znaczenia wielkiego nie ma, ponieważ nie jest znany algorytm do szybkiego obliczania liczby \(\displaystyle{ n!}\) .
Na podstawie tego mam poważne wątpliwości, czy twoje stwierdzenie podany przeze mnie wzór musi podawać mniej liczb, które nie są pierwsze, bo podaje ich zero, jest prawdziwe leg14.
Ostatnio zmieniony 12 sty 2018, o 01:38 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 8 sty 2018, o 00:33

Dlaczego? Przecież to, co napisałeś, tylko potwierdza moje słowa.

ODPOWIEDZ