Wzór na liczby pierwsze?

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 24 paź 2017, o 23:42

Wzór na liczby pierwsze?

1. Liczby całkowite otrzymane w wyniku pierwiastkowania wyrażenia
\(\displaystyle{ (24r+ 1)}\) zawierają wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ >3}\) ,\(\displaystyle{ r}\)-liczby naturalne
\(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\)
dla \(\displaystyle{ r=1,p=5}\)
\(\displaystyle{ r=2,p=7\\ r=5,p=11}\)
\(\displaystyle{ r=7,p=13}\) itd.

2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8}\) .

Wnioski:
1) pkt.2 jest hipotezą.
2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
3) ewentualny wzór ścisły podający tylko liczby pierwsze powinien (?) jakoś "współgrać " ze wzorem \(\displaystyle{ p= \sqrt{(24r+ 1)}}\) .
Ostatnio zmieniony 8 sty 2018, o 02:00 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 25 paź 2017, o 00:32

1. To jest ciekawy, ale prosty teorio-liczbowy trick. Umiesz go udowodnić?
I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n)=n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
2) ze wzoru wynika (?) ,że liczby pierwsze "leżą" na "dodatniej połówce" paraboli o osi symetrii OX
Tego nie rozumiem.

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 25 paź 2017, o 23:31

leg14 pisze:1. To jest ciekawy, ale prosty teorio-liczbowy trick. Umiesz go udowodnić?
I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n) =n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
\(\displaystyle{ p=6r \pm 1}\) . O to ci chodziło?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 26 paź 2017, o 00:01

Tak

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 20 gru 2017, o 17:49

leg14 pisze:I nie jest to wzór na liczby pierwsze, bo równie dobrze mógłbyś powiedzieć, że \(\displaystyle{ f(n) =n}\) jest wzorem na liczby pierwsze, bo daje wszystkie liczby pierwsze.
Chyba trochę przesadziłeś; zwróć uwagę, że napisałem, że wzór podaje "wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi."
Jeżeli dałoby się to udowodnić, to wielu autorów podających szumnie tzw. wzory na liczby pierwsze (w większości są to algorytmy) trochę by się zmitygowało; chociaż może to lepiej, że szukają?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 20 gru 2017, o 17:52

Jeżeli dałoby się to udowodnić, to wielu autorów podających szumnie
Gdyby babcia miała wąsy ...

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 21 gru 2017, o 00:56

leg14 pisze:
Jeżeli dałoby się to udowodnić, to wielu autorów podających szumnie
Gdyby babcia miała wąsy ...
Nie trzeba wpadać w pogodny pesymizm, może to nie jest takie trudne.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 22 gru 2017, o 16:26

Jest trudne, bo nieprawdziwe.

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 23 gru 2017, o 00:19

leg14 pisze:Jest trudne, bo nieprawdziwe.
Czyli łatwo jest udowodnić, że nie jest prawdziwe.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 23 gru 2017, o 05:41

Tak.

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: PoweredDragon » 23 gru 2017, o 18:07

W takim razie zrób to leg14. Czekamy.

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 23 gru 2017, o 18:14

PoweredDragon, proszę bardzo:

https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

-- 29 gru 2017, o 21:47 --

zr3456, PoweredDragon jakiś komentarz?

zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: zr3456 » 5 sty 2018, o 13:22

leg14 pisze:PoweredDragon, proszę bardzo:

https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

-- 29 gru 2017, o 21:47 --

zr3456, PoweredDragon jakiś komentarz?
Spodziewałem się takiej odpowiedzi, a nawet podania dokładnego acz niepraktycznego wzoru (raczej algorytmu) na l.p.
Wróćmy do konkretów; najpierw proponuję udowodnić to co napisałem:
2. Współczynnik \(\displaystyle{ A= 24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Inne \(\displaystyle{ A=3,A=4,A=6,A=8.}\)

Później będziemy martwić się o resztę, jak powiedział klasyk.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19209
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: a4karo » 5 sty 2018, o 13:38

Sformułowałeś stwierdzenie, ale nic z niego nie wynika. Po pierwsze, co oznacza sformułowanie "przy najmniejszej ilości ..."?
Po drugie, jakie jest praktyczne zastosowanie tego wzoru? Czy jak będę wyliczał kolejne wyrazy i trafię na liczbę pierwszą, to zapali mi się gwiazdka na niebie albo zadźwięczy dzwoneczek?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wzór na liczby pierwsze?

Post autor: leg14 » 5 sty 2018, o 14:06

Spodziewałem się takiej odpowiedzi, a nawet podania dokładnego acz niepraktycznego wzoru (raczej algorytmu) na l.p.
Twój wzór też jest algorytmem w takim razie.

Dodam, że nastąpiło małe nieporozumienie, bo mój "kontrprzykład" podałem do stwierdzenia:
"wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi."
Oczywiście nie jest on kontrprzykładem do stwierdzenia:
Współczynnik \(\displaystyle{ A=24}\) jest największym współczynnikiem wyrażeń typu \(\displaystyle{ \sqrt{(Ar+ 1)}}\) dającym w liczbach całkowitych wszystkie liczby pierwsze przy najmniejszej ilości otrzymywanych liczb całkowitych nie będących liczbami pierwszymi.
Jeżeli rozważamy stw. nr 2, to podpinam się pod uwagi a4karo.

ODPOWIEDZ