calka potrojna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
otw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 14 lis 2006, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 6 razy

calka potrojna

Post autor: otw » 23 wrz 2007, o 11:51

oblicz calke potrojna funkcji \(\displaystyle{ f(x,y,z)= 1}\), obszar ograniczony poweirzchniami: \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ z=0}\), \(\displaystyle{ y+z-1=0}\), \(\displaystyle{ y=x^2}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

calka potrojna

Post autor: scyth » 24 wrz 2007, o 08:38

Szukany obszar to fragment paraboli w dodatniej części układu współrzędnych, przecięty płaszczyzną \(\displaystyle{ y=1-z}\).
Rzutujemy:
- na z: zmienia się od 0 do \(\displaystyle{ 1-y}\)
- na y: zmienia się od 0 do \(\displaystyle{ x^2}\)
- na x: zmienia się od 0 do 1

Mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 t\limits_0^{x^2} t\limits_0^{1-y} dz dy dx = t\limits_0^1 t\limits_0^{x^2} (1-y) dy dx = t\limits_0^1 ft(x^2-\frac{x^4}{2}\right) dx = \frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ