Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
Awatar użytkownika
tomcio1243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: tomcio1243 » 24 paź 2017, o 21:58

Do Zarządu Klubu Filatelistów kandydowało sześciu panów: Abiński, Babiński, Cabiński, Dabiński, Ebiński i Fabiński. Należało wybrać spośród nich czteroosobowy Zarząd Klubu w składzie: Przewodniczący, zastępca przewodniczącego, sekretarz i skarbnik.

Filateliści szczerze postawili swoje warunki. I tak:

- Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński.
- Jednak nawet wtedy pan Abiński nie chce być zastępcą przewodniczącego.
- Pan Babiński nie chce być ani zastępcą przewodniczącego, ani skarbnikiem.
- Pan Cabiński nie chce być w Zarządzie razem z panem Babińskim, chyba że jednocześnie w Zarządzie będzie także pan Fabiński.
- Pan Dabiński nie chce być w Zarządzie ani razem z panem Ebińskim, ani razem z panem Fabińskim.
- Pan Ebiński nie chce być w Zarządzie, jeśli będą w nim także jednocześnie panowie Abiński i Babiński.
- Pan Fabiński nie chce być w Zarządzie, chyba że będzie przewodniczącym - i nawet wtedy tylko pod warunkiem, że pan Cabiński nie będzie jego zastępcą.

W jakim składzie można wybrać Zarząd Klubu Filatelistów, by uczynić zadość postulatom wszystkich kandydatów ?

ODPOWIEDŹ:
Ukryta treść:    
PYTANIE:
"Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński." Czy to zdanie nie oznacza, że jeżeli Pan Babiński będzie w zarządzie to Pan Abiński też chce w nim być? Bo jeżeli tak, to wydaje mi się że postulat Pana Abińskiego nie jest spełniony w podanym rozwiązaniu.

Znalazłem ten post o wyrażeniu "chyba, że" w logice https://www.matematyka.pl/181460.htm i zacząłem kombinować:

\(\displaystyle{ p}\) - Pan Abiński chce być w zarządzie
\(\displaystyle{ \neg p}\) - Pan Abiński nie chce być w zarządzie
\(\displaystyle{ q}\) - Pan Babiński jest w zarządzie
\(\displaystyle{ \neg q}\) - Pan Babiński nie jest w zarządzie

Według linku ustaliłem następujące wersje interpretacji:

1. \(\displaystyle{ \neg ~p \Rightarrow \neg q}\) - Pan Abiński nie chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.

2. \(\displaystyle{ \neg q \Rightarrow \neg p}\) - W zarządzie nie ma Pana Babińskiego jeżeli Pan Abiński nie chce być w zarządzie.

3. \(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\) - Pan Abiński chce być w zarządzie wtedy i tylko wtedy gdy w zarządzie jest Pan Babiński.

I tabelka:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & \neg p & \neg q & \neg p \Rightarrow \neg q & \neg q \Rightarrow \neg p & p \Leftrightarrow q & \neg p \ chyba \ ze \ q \\ \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & ? \\ \hline 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & ? \\ \hline 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & ? \\ \hline 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & ? \\ \hline \end{tabular}}\)

"Uczynić zadość postulatom" rozumiem jako spełnienie warunków z tabelki gdzie wyszła '1' więc, porównuje zdania na podstawie tabelki z moim początkowym "Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński":

\(\displaystyle{ \neg p \Rightarrow \neg q}\)
1. Pan Abiński chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie jest Pan Babiński.
2. Pan Abiński chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.
3. Pan Abiński nie chce być w zarządzie jeżeli w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.

Zdanie 2 mi nie pasuje więc tę możliwość odrzucam.

\(\displaystyle{ \neg q \Rightarrow \neg p}\)
1. W zarządzie jest Pan Babiński jeżeli Pan Abiński chce być w zarządzie.
2. W zarządzie jest Pan Babiński jeżeli Pan Abiński nie chce być w zarządzie.
3. W zarządzie nie ma Pana Babińskiego jeżeli Pan Abiński nie chce być w zarządzie.

Podobnie jak poprzednio 2 mi nie pasuje więc odrzucam.

\(\displaystyle{ p \Leftrightarrow q}\)
1. Pan Abiński chce być w zarządzie wtedy i tylko wtedy gdy w zarządzie jest Pan Babiński.
2. Pan Abiński nie chce być w zarządzie wtedy i tylko wtedy gdy w zarządzie nie ma Pana Babińskiego.

I te dwa zdania mi jak pasują, więc "uczynić zadość postulatom" Pana Abińskiego rozumiem jako spełnienie tych dwóch zdań. A ponieważ w rozwiązaniu Pan Babiński znajduje się w zarządzie, w tym wypadku Pan Abiński chce być w zarządzie, więc jego postulat został niespełniony.

Uf, im dłużej nad tym myślę tym bardziej skomplikowane to się wydaje :roll: Dobrze to rozumiem?

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Re: Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: kropka+ » 24 paź 2017, o 23:01

Jeśli Babińskiego nie będzie w zarządzie to Abiński nie chce być w zarządzie.
\(\displaystyle{ \neg q \Rightarrow \neg p}\)

Awatar użytkownika
tomcio1243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: tomcio1243 » 24 paź 2017, o 23:10

"Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński." Czy to zdanie nie oznacza, że jeżeli Pan Babiński będzie w zarządzie to Pan Abiński też chce w nim być?

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1633
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 393 razy

Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: pesel » 25 paź 2017, o 10:20

Aby Albiński chciał być w zarządzie muszą być spełnione jednocześnie dwa warunki: Babiński jest w zarządzie i sam Albiński jest w zarządzie. Jeżeli Babiński jest w zarządzie, a Albiński nie jest to Albiński nie chce być w zarządzie. Gdyby napisali: "Pan Albiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim także pan Babiński" to by oznaczało, że gdyby Albiński nie był w zarządzie, a byłby w nim Babiński to Albiński chciałby być w zarządzie.

Awatar użytkownika
tomcio1243
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 19 lut 2009, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: tomcio1243 » 25 paź 2017, o 11:50

pesel, czyli rozumiem że dużą rolę odgrywa tutaj słowo 'jednocześnie' tak?

Awatar użytkownika
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1633
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 393 razy

Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: pesel » 25 paź 2017, o 12:12

Tak mi się wydaje.

jmb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 30 lis 2013, o 17:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Zarząd Klubu Filatelistów - logika "chyba, że"

Post autor: jmb » 30 gru 2017, o 19:08

tomcio1243 pisze: - Pan Abiński nie chce być w Zarządzie - chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński.
Co innego chcieć być w zarządzie, a co innego być w zarządzie jednocześnie z kimś.
\(\displaystyle{ p}\) Pan Abiński chce być w zarządzie.
\(\displaystyle{ q}\) Pan Abiński jest w zarządzie.
\(\displaystyle{ r}\) Pan Babiński jest w zarządzie.
Wypowiedź "Pan Abiński nie chce być w zarządzie, chyba że będzie w nim jednocześnie także pan Babiński." można w języku KRZ zapisać następująco:
\(\displaystyle{ \neg p \rightarrow \neg \left( q \wedge r\right)}\)
Posłużyłam się tym, że jeśli mamy wypowiedź postaci \(\displaystyle{ \alpha}\) chyba że \(\displaystyle{ \beta}\), to negacja \(\displaystyle{ \beta}\) jest warunkiem koniecznym (choć nie jest wystarczającym) dla zajścia \(\displaystyle{ \alpha}\) i w związku z tym ląduje w następniku implikacji \(\displaystyle{ \alpha \rightarrow \neg \beta}\).

ODPOWIEDZ