Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Saledo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2017, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle

Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

Post autor: Saledo » 24 paź 2017, o 18:27

Witam, mam pytanie, czy potęgując poniższy przykład:
\(\displaystyle{ \frac{x}{C} \le 0,05}\)
do potęgi -1, mam zmienić zwrot nierówności?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27284
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4591 razy

Re: Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

Post autor: Jan Kraszewski » 24 paź 2017, o 18:38

Bez dodatkowych założeń nie wolno Ci podnosić tej nierówności do potęgi \(\displaystyle{ -1}\), bo nie wiesz, jak zachowa się nierówność.

Zauważ, że masz \(\displaystyle{ 0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ 0,01^{-1}=100\ge 20 =0,05^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ -0,05\le -0,01}\) i \(\displaystyle{ (-0,05)^{-1}=-20\ge -100 =(-0,01)^{-1}}\), ale \(\displaystyle{ -0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ (-0,01)^{-1}=-100\le 20 =0,05^{-1}}\).

JK

Saledo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2017, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle

Re: Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

Post autor: Saledo » 24 paź 2017, o 18:44

Jan Kraszewski pisze:Bez dodatkowych założeń nie wolno Ci podnosić tej nierówności do potęgi \(\displaystyle{ -1}\), bo nie wiesz, jak zachowa się nierówność.

Zauważ, że masz \(\displaystyle{ 0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ 0,01^{-1}=100\ge 20 =0,05^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ -0,05\le -0,01}\) i \(\displaystyle{ (-0,05)^{-1}=-20\ge -100 =(-0,01)^{-1}}\), ale \(\displaystyle{ -0,01\le 0,05}\) i \(\displaystyle{ (-0,01)^{-1}=-100\le 20 =0,05^{-1}}\).

JK
Wiem, że zapomniałem o tym wspomnieć w pytaniu, więc teraz, się reflektuję. Obie wartości są liczbami dodatnimi, gdyż x i C to stężenia molowe pewnej substancji. I jeśli w pełni poprawnie zrozumiałem Pana tok rozumowania, to w takim przypadku, powinienem zmienić zwrot nierówności.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27284
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4591 razy

Re: Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

Post autor: Jan Kraszewski » 24 paź 2017, o 18:49

W tej sytuacji - tak.

JK

Saledo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 24 paź 2017, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kędzierzyn-Koźle

Re: Potęgowanie obustronne nierówności przez potęgi ujemne

Post autor: Saledo » 25 paź 2017, o 17:19

Dziękuję za informację.

ODPOWIEDZ