W jednej urnie są 4 kule białe i \(\displaystyle{ x}\) kul czarnych, w drugiej 5 kul niebieskich i 15 kul zielonych, a w trzeciej jest 11 kul zielonych i 9 kul pomarańczowych. Wpierw losuje się jedną kulę z urny pierwszej, a potem dwie kule jedna po drugiej z drugiej bądź trzeciej urny odpowiednio do tego czy z pierwszej urny wylosowana kula była biała czy czarna.
Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich jest 9 razy mniejsze od prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul pomarańczowych.
Jakie jest wtedy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnokolorowych ?
Urny i kule
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11370
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Urny i kule
Z drzewka:
\(\displaystyle{ 9 \cdot P(biala) \cdot P(dwie.niebieskie)=P(czarna) \cdot P(dwie.pomaranczowe)}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot \frac{4}{4+x} \cdot \frac{5}{20} \cdot \frac{4}{19}= \frac{x}{4+x} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19}\\
x=10\\
P(dwa.kolory)= \frac{4}{14}\left( \frac{5}{20} \cdot \frac{15}{19} +\frac{15}{20} \cdot \frac{5}{19} \right)+ \frac{10}{14}\left( \frac{9}{20} \cdot \frac{11}{19} +\frac{11}{20} \cdot \frac{9}{19} \right)= \frac{129}{266}}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot P(biala) \cdot P(dwie.niebieskie)=P(czarna) \cdot P(dwie.pomaranczowe)}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot \frac{4}{4+x} \cdot \frac{5}{20} \cdot \frac{4}{19}= \frac{x}{4+x} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19}\\
x=10\\
P(dwa.kolory)= \frac{4}{14}\left( \frac{5}{20} \cdot \frac{15}{19} +\frac{15}{20} \cdot \frac{5}{19} \right)+ \frac{10}{14}\left( \frac{9}{20} \cdot \frac{11}{19} +\frac{11}{20} \cdot \frac{9}{19} \right)= \frac{129}{266}}\)