Urny i kule

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Urny i kule

Post autor: mol_ksiazkowy » 24 paź 2017, o 11:34

W jednej urnie są 4 kule białe i \(\displaystyle{ x}\) kul czarnych, w drugiej 5 kul niebieskich i 15 kul zielonych, a w trzeciej jest 11 kul zielonych i 9 kul pomarańczowych. Wpierw losuje się jedną kulę z urny pierwszej, a potem dwie kule jedna po drugiej z drugiej bądź trzeciej urny odpowiednio do tego czy z pierwszej urny wylosowana kula była biała czy czarna.
Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul niebieskich jest 9 razy mniejsze od prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul pomarańczowych.
Jakie jest wtedy prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnokolorowych ?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Urny i kule

Post autor: kerajs » 24 paź 2017, o 19:38

Z drzewka:
\(\displaystyle{ 9 \cdot P(biala) \cdot P(dwie.niebieskie)=P(czarna) \cdot P(dwie.pomaranczowe)}\)
\(\displaystyle{ 9 \cdot \frac{4}{4+x} \cdot \frac{5}{20} \cdot \frac{4}{19}= \frac{x}{4+x} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{8}{19}\\ x=10\\ P(dwa.kolory)= \frac{4}{14}\left( \frac{5}{20} \cdot \frac{15}{19} +\frac{15}{20} \cdot \frac{5}{19} \right)+ \frac{10}{14}\left( \frac{9}{20} \cdot \frac{11}{19} +\frac{11}{20} \cdot \frac{9}{19} \right)= \frac{129}{266}}\)

ODPOWIEDZ