Jednostajna ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Humanista123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 1 sty 2017, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Jednostajna ciągłość funkcji

Post autor: Humanista123 » 24 paź 2017, o 09:05

Witajcie Mam pytanie:

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=\arcsin \frac{x}{y}}\) jest jednostajnie ciągła w swojej dziedzinie?
Ostatnio zmieniony 24 paź 2017, o 09:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18811
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3746 razy

Re: Jednostajna ciągłość funkcji

Post autor: szw1710 » 24 paź 2017, o 09:37

Funkcja sinus spełnia warunek Lipschitza: \(\displaystyle{ |\sin u-\sin v|\le |u-v|,}\) więc gdyby \(\displaystyle{ f}\) była jednostajnie ciągła, to \(\displaystyle{ |\sin f(x_1,y_1)-\sin f(x_2,y_2)|\le |f(x_1,y_1)-f(x_2,y_2)|}\) i wobec tego \(\displaystyle{ \sin f(x,y)=\frac{x}{y}}\) też byłby funkcją jednostajnie ciągłą. Zbadaj czy iloraz \(\displaystyle{ \frac{x}{y}}\) jest jednostajnie ciągły we wskazanej dziedzinie.

Humanista123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 1 sty 2017, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 17 razy

Jednostajna ciągłość funkcji

Post autor: Humanista123 » 24 paź 2017, o 10:07

Ok, nie jest wielkie dzięki

ODPOWIEDZ