Zbiór otwarty czy domknięty?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Tantal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sie 2017, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Tantal » 24 paź 2017, o 02:19

Mam sprawdzić czy taki zbiór jest otwarty czy domknięty:
\(\displaystyle{ \bigcap_n ( x_{n} , y_{n})}\) gdzie \(\displaystyle{ x_{n}=x- \frac{1}{n} , y_{n}=y+ \frac{1}{n}}\)
Intuicja mi podpowiada że jest otwarty, ale nie ufam sobie na tyle żeby uznać to za odpowiedź.
Próbowałem użyć definicji do sprawdzenia, ale nie bardzo mam pomysł jak to zrobić.

Będę wdzięczny za wszelką pomoc i wskazówki.
Ostatnio zmieniony 24 paź 2017, o 09:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale. Literówka w temacie. Poprawa wiadomości: intuicja.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19215
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: a4karo » 24 paź 2017, o 05:50

Wyznacz wszystkie elementy tego zbioru.

Tantal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sie 2017, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Tantal » 24 paź 2017, o 07:21

Wydawało mi się że będzie ich nieskończenie wiele?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Jan Kraszewski » 24 paź 2017, o 09:19

Może przyjmij na próbę \(\displaystyle{ x=0, y=1}\) i spróbuj narysować kilka pierwszych zbiorów, a potem postaraj się wyznaczyć ten przekrój.

JK

Tantal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sie 2017, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Tantal » 25 paź 2017, o 23:30

Ich część wspólna to 0.Ale dalej nie widzę jak mi to pomoże.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Jan Kraszewski » 26 paź 2017, o 00:21

Tantal pisze:Ich część wspólna to 0..
Oj, nie. To niedobra odpowiedź.

JK

Tantal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sie 2017, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Tantal » 26 paź 2017, o 00:56

Przy \(\displaystyle{ x=0, y=1}\) zbiór \(\displaystyle{ x}\) mamy od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0}\), a \(\displaystyle{ y}\) od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Tylko co dalej z tym zrobić? one mają jakąś część wspólną na wykresie nie wiem co dalej.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2017, o 09:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19215
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: a4karo » 26 paź 2017, o 07:21

\(\displaystyle{ x=0,\ y=1}\)
Jaka jest część wspólna tych odcinków?

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture} \draw (-1,0) node[below]{-1}--(2,0) node[below]{2}; \node at (3,0) {n=1}; \draw (-1/2,-1) node[below]{-1/2}--(3/2,-1) node[below]{3/2}; \node at (3,-1) {n=2}; \draw (-1/3,-2) node[below]{-1/3}--(4/3,-2) node[below]{4/3}; \node at (3,-2) {n=3}; \draw (-1/4,-3) node[below]{-1/4}--(5/4,-3) node[below]{5/4}; \node at (3,-3) {n=4}; \draw (-1/5,-4) node[below]{-1/5}--(6/5,-4) node[below]{6/5}; \node at (3,-4) {n=5}; \node at (0,-5) {......}; \end{tikzpicture}}\)

Tantal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sie 2017, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Tantal » 26 paź 2017, o 08:36

Będą coraz mniejsze, ale zawsze będzie jakaś część wspólna w środku?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19215
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: a4karo » 26 paź 2017, o 08:40

Będzie. Ale jaka?

Tantal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 sie 2017, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: Tantal » 26 paź 2017, o 08:43

0?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19215
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Zbiór otwarty czy domknięty?

Post autor: a4karo » 26 paź 2017, o 09:26

Słyszałeś coś o granicach ciagów? Popatrz na lewe i prawe końce.

ODPOWIEDZ