Z Prawa De Morgana udowodnić

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
xThunder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 paź 2017, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Z Prawa De Morgana udowodnić

Post autor: xThunder » 23 paź 2017, o 23:29

Hej, mam problem z udowodnieniem że
\(\displaystyle{ X \setminus (A \cup B) = (X \setminus A) \cap (X \setminus B)}\)
Doszedłem do:
\(\displaystyle{ X \setminus (A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ X \cap (A \cup B)'}\)
\(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')}\)

I tego już nijak nie potrafię ustawić prawami łączności/rozdzielności tak, żeby pasowało. Jedyne co mi z tego wychodzi to
\(\displaystyle{ (X \setminus A) \cap B'}\)
Byłbym bardzo wdzięczny za naprowadzenie na dobrą drogę.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2017, o 23:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15206
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Z Prawa De Morgana udowodnić

Post autor: Premislav » 23 paź 2017, o 23:46

Zacząłeś dobrze.
Teraz zauważ, że \(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')=(X \cap A')\cap (X \cap B')=(X\setminus A)\cap (X\setminus B)}\), ale czy rozumiesz, skąd się bierze
\(\displaystyle{ X \cap (A' \cap B')=(X \cap A')\cap (X \cap B')}\)?
Ogólnie mamy dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ A, B, C}\) coś takiego:
\(\displaystyle{ A \cap (B \cap C)=(A \cap B) \cap (A \cap C)}\).

xThunder
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 paź 2017, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Re: Z Prawa De Morgana udowodnić

Post autor: xThunder » 23 paź 2017, o 23:56

Właśnie tego ostatniego wzoru nie znałem Teraz już rozumiem skąd taki wynik. Dziękuję.

ODPOWIEDZ