Hiperpowierzchnie jednowymiarowe i dwuwymiarowe

[dulrab]

Cześć,
bardzo proszę o pomoc w uzasadnieniu, dlaczego elipsa i hiperbola są hiperpowierzchniami jednowymiarowymi na płaszczyźnie, a elipsoida i np. torus hiperpowierzchniami dwuwymiarowymi w przestrzeni.
Z góry dziękuję.

[Yelon]

Hiperpowierzchnie to rozmaitości \(\displaystyle{ n-1}\)-wymiarowa, która jest zanurzona w przestrzeni (rozmaitości) \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej. W przypadku kiedy wyjściowa przestrzeń ma wymiar dwa, hiperpowierzchnie mają wymiar jeden. Analogicznie dla wymiaru o jeden wyżej.