Dokładna wartość wyrażenia.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
m1sti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 paź 2017, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kokotów

Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: m1sti » 23 paź 2017, o 21:34

Dzień dobry, to mój pierwszy post na forum, dla niego też założyłem to konto. Męczy mnie to zadanie od dwóch dni, nie mam szczerze pojęcia jak poprzekształcać to wyrażenie, by otrzymać jakkolwiek sensowny wynik. Próbowałem zrobić coś za pomocą wzorów redukcyjnych, poprzekształcać cosinusy na sinusy, jednak wszystko to dosyć nieskutecznie. Próbowałem też rozkładać to za pomocą wzorów na sumę kątów czy na podwojony kąt, jednak nie dochodziłem de facto nigdzie.

Treść zadania brzmi: oblicz dokładną wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ\cos50^\circ\cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)
Jedyne co wykombinowałem to:
\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ\cos(90^\circ - 50^\circ)\cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ\sin40^\circ\cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \cos65^\circ\cos25^\circ\cos100^\circ\cos200^\circ}\)
Zwracam się więc z radą - jak to dalej pociągnąć?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: piasek101 » 23 paź 2017, o 21:49

Zwijasz (od początku) licznik szukając sinusów podwojonych argumentów - na koniec dopiero wzór redukcyjny i skrócenie z mianownikiem.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19209
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: a4karo » 23 paź 2017, o 21:56

Ale popraw literówkę: trzeci kosinus ma być sinusem

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: piasek101 » 23 paź 2017, o 22:01

a4karo pisze:Ale popraw literówkę: trzeci kosinus ma być sinusem
W wyjściowym ?

Ma tak być jak jest.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19209
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: a4karo » 23 paź 2017, o 22:50

\(\displaystyle{ \cos 50^\circ\neq \cos (90^\circ-50^\circ)}\)

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: piasek101 » 24 paź 2017, o 08:04

a4karo pisze:\(\displaystyle{ \cos 50^\circ\neq \cos (90^\circ-50^\circ)}\)
Ale to nie przeszkadza - bo iloczyn sinusa i cosinusa dwudziestu pięciu stopni ma związek z sinusem pięćdziesięciu.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19209
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: a4karo » 25 paź 2017, o 05:06

Autor napisał
m1sti pisze:.

Treść zadania brzmi: oblicz dokładną wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ{\blue\cos50^\circ} \cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)
Jedyne co wykombinowałem to:
\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ{\red\cos(90^\circ - 50^\circ)} \cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\cos65^\circ\cos25^\circ{\green\sin40^\circ} \cos100^\circ\cos200^\circ}{\sin40^\circ}}\)



Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: Jan Kraszewski » 25 paź 2017, o 07:19

Co nie zmienia faktu, że słabo kombinował...

m1sti, zaczynasz od dwóch rzeczy: \(\displaystyle{ \cos 65^\circ=\sin25^\circ}\) i \(\displaystyle{ \sin2x=2\sin x\cos x}\).

JK

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: piasek101 » 25 paź 2017, o 12:40

Po uwadze na temat literówki (,,trzeci cosinus ma być sinusem") pytałem ,,w wyjściowym ?"
Nie było odpowiedzi.

Więc nadal patrzyłem na trzeciego cosinusa i nie wiedziałem dlaczego ma być sinusem - skoro wyjściowa postać jest ok.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Dokładna wartość wyrażenia.

Post autor: Jan Kraszewski » 25 paź 2017, o 18:16

Panowie, skończcie już temat tej literówki...

JK

ODPOWIEDZ