rozkład na rzeczywiste ułamki proste

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
naciunia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 10 cze 2009, o 15:19
Płeć: Kobieta
Podziękował: 12 razy

rozkład na rzeczywiste ułamki proste

Post autor: naciunia7 » 23 paź 2017, o 13:49

Być może problem jest banalny, ale nie rozumiem czemu się tak dzieje...

Mam do rozłożenia na ułamki proste funkcję wymierną:

\(\displaystyle{ \frac{(4x)}{(x+1)(x^2+1)^2}}\)

Rozpisuję sobie na ułamki \(\displaystyle{ \frac{A}{x+1}+ \frac{B}{x^2+1}+ \frac{C}{(x^2+1)^2}}\)

Po wykonaniu działań dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ 4x=x^4 A +x^3 B ....}\)
Wtedy A i B równałyby się zero...

To nie ma sensu.. Co robię źle?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6602
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1428 razy

Re: rozkład na rzeczywiste ułamki proste

Post autor: janusz47 » 23 paź 2017, o 14:10

\(\displaystyle{ \frac{4x}{(x+1)(x^2 +1)^2} = \frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\cfrac{Dx+ E}{(x+1)^2}}\)

Proszę zapoznać z odpowiednim twierdzeniem z Algebry Liniowej.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Re: rozkład na rzeczywiste ułamki proste

Post autor: mariuszm » 3 lis 2017, o 22:12

Tak ale do całkowania chyba wygodniejszy będzie wzór Ostrogradskiego
a do odwracania transformaty Laplace splot

W przypadku odwracania transformaty Laplace splatamy funkcje \(\displaystyle{ e^{-t}*\sin{t}*\cos{t}}\)
W przypadku całkowania mamy

\(\displaystyle{ \int{\frac{4x}{\left( x+1\right)\left( x^2+1\right)^2 } \mbox{d}x }=\frac{a_{1}x+a_{0}}{x^2+1}+\int{\frac{b_{2}x^2+b_{1}x+b_{0}}{\left( x+1\right)\left( x^2+1\right)} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ 2=\left( x^2+1\right) -\left( x-1\right)\left( x+1\right)\\ 2x=\left( x+1\right)^2-\left(x^2+1\right) \\}\)

ODPOWIEDZ