Znak nierówności po odwróceniu funkcji
: 23 paź 2017, o 01:06
Dzień dobry,
mam wielką prośbę - bo szukam i znaleźć nie potrafię..
Mam nierówność \(\displaystyle{ 3.3 \cdot \sin (\omega t) > 1.65}\)
Potrzebuję wyznaczyć \(\displaystyle{ \omega t}\)..
Zrobiłem następująco:
\(\displaystyle{ 3.3 \cdot \sin (\omega t) > 1.65}\)
\(\displaystyle{ \sin (\omega t) > 0.5}\)
I.. tutaj nie jestem pewny. Gdzieś z tyłu głowy mi świta, że przy odwracaniu funkcji, należy też odwrócić znak nierówności, ale nie za bardzo wiem jak to znaleźć... zakładając, że dobrze pamiętam
I pytanie, czy znak zostawić:
\(\displaystyle{ \arcsin (0.5) > \omega t}\)
Czy może odwrócić?
\(\displaystyle{ \arcsin (0.5) < \omega t}\)
Pytam, bo bez odwracania wychodzi mi \(\displaystyle{ \omega t < \frac{\pi}{6}}\)
A to jest akurat niepoprawne.. powinno być \(\displaystyle{ \omega t > \frac{\pi}{6}}\)
A pytam, bo właśnie nie potrafię znaleźć twierdzenia, które by opisywało zmianę znaku w takim przypadku, a ewidentnie coś jest źle zostawiając go tak jak był
I czy w ogóle sposób, w który wyznaczam część dodatniego grzbietu dla wartości od 1.65 do 1.65 jest poprawny?
I od razu pytanie drugie, a propos tejże nierówności.
\(\displaystyle{ 2k\pi+\frac{\pi}{6} < \omega t < (2k+1)\pi - \frac{\pi}{6}}\)
Taką nierówność wyprowadziłem patrząc na wykres, dokładniej, na części dodatnie sinusoidy, korzystając z faktu, że dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) otrzymuję oczekiwaną wartość - pytanie brzmi: jak go wyprowadzić wyłącznie korzystając ze wzorów i własności sinusa? Nie za bardzo wiem w którym momencie i na jakiej podstawie wsadzać te "k" OBLICZENIOWO
Z góry dziękuję za odpowiedź,
Pozdrawiam
mam wielką prośbę - bo szukam i znaleźć nie potrafię..
Mam nierówność \(\displaystyle{ 3.3 \cdot \sin (\omega t) > 1.65}\)
Potrzebuję wyznaczyć \(\displaystyle{ \omega t}\)..
Zrobiłem następująco:
\(\displaystyle{ 3.3 \cdot \sin (\omega t) > 1.65}\)
\(\displaystyle{ \sin (\omega t) > 0.5}\)
I.. tutaj nie jestem pewny. Gdzieś z tyłu głowy mi świta, że przy odwracaniu funkcji, należy też odwrócić znak nierówności, ale nie za bardzo wiem jak to znaleźć... zakładając, że dobrze pamiętam
I pytanie, czy znak zostawić:
\(\displaystyle{ \arcsin (0.5) > \omega t}\)
Czy może odwrócić?
\(\displaystyle{ \arcsin (0.5) < \omega t}\)
Pytam, bo bez odwracania wychodzi mi \(\displaystyle{ \omega t < \frac{\pi}{6}}\)
A to jest akurat niepoprawne.. powinno być \(\displaystyle{ \omega t > \frac{\pi}{6}}\)
A pytam, bo właśnie nie potrafię znaleźć twierdzenia, które by opisywało zmianę znaku w takim przypadku, a ewidentnie coś jest źle zostawiając go tak jak był
I czy w ogóle sposób, w który wyznaczam część dodatniego grzbietu dla wartości od 1.65 do 1.65 jest poprawny?
I od razu pytanie drugie, a propos tejże nierówności.
\(\displaystyle{ 2k\pi+\frac{\pi}{6} < \omega t < (2k+1)\pi - \frac{\pi}{6}}\)
Taką nierówność wyprowadziłem patrząc na wykres, dokładniej, na części dodatnie sinusoidy, korzystając z faktu, że dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) otrzymuję oczekiwaną wartość - pytanie brzmi: jak go wyprowadzić wyłącznie korzystając ze wzorów i własności sinusa? Nie za bardzo wiem w którym momencie i na jakiej podstawie wsadzać te "k" OBLICZENIOWO
Z góry dziękuję za odpowiedź,
Pozdrawiam