Wyznaczenie dziedziny funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
n3r0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 paź 2017, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Wyznaczenie dziedziny funkcji

Post autor: n3r0 » 22 paź 2017, o 23:35

Dana jest taka funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=\left\{ \left( \arcsin x)\right \cdot \left(\arccos x\right)] ^{-1} + \log \left(-x ^{2} + x + 2\right)\right\}}\)

Iloczyn arcus sinusa i arcus cosinusa nie może być równy 0, czyli \(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge x \neq 1}\).
Dodatkowo arcus sinus, jak i arcus cosinus są określone na przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1, 1\right\rangle}\). Wartość logarytmowana musi być większa od 0, czyli:
\(\displaystyle{ -x ^{2} + x + 2 > 0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = -1}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = 2}\)
Czyli \(\displaystyle{ x \in \left( -1, 2\right)}\)
Zgodnie z tymi założeniami dziedzina to: \(\displaystyle{ x \in \left( -1, 0\right) \cup \left( 0, 1\right)}\).
Natomiast w odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ x \in \left( -1, 2\right) \setminus \left\{ 0, 1\right\}}\).
Mógłby ktoś wskazać mój błąd?

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Re: Wyznaczenie dziedziny funkcji

Post autor: kropka+ » 23 paź 2017, o 02:47

W książce jest błąd. \(\displaystyle{ x in [-1,0) cup (0,1)}\)

ODPOWIEDZ