Badanie monotoniczności funkcji na podstawie definicji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19203
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Badanie monotoniczności funkcji na podstawie definicji

Post autor: a4karo » 22 paź 2017, o 23:30

Krys007 pisze:Podstawiłem \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) do wzoru funkcji i próbowałem coś z tego wyliczyć.
A nie uważąsz, że po takiej operacji obie te wartości są nadal równe?

Krys007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 22 paź 2017, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

Re: Badanie monotoniczności funkcji na podstawie definicji

Post autor: Krys007 » 22 paź 2017, o 23:53

Z podpunktu 'a' wynika że \(\displaystyle{ -1< x_{1} < x_{2} <1}\) , czy się mylę ?
Ostatnio zmieniony 23 paź 2017, o 00:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23223
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3180 razy

Re: Badanie monotoniczności funkcji na podstawie definicji

Post autor: piasek101 » 23 paź 2017, o 21:02

Nie mylisz się - ale proponuję całościowo, od początku.

Biorę (z dziedziny) \(\displaystyle{ x_2}\) oraz \(\displaystyle{ x_1}\)takie, że \(\displaystyle{ x_2>x_1}\) (przez analogię do 2>1)

Będę chciał ustalić jaki znak ma różnica \(\displaystyle{ f(x_2)-f(x_1)}\) (nie znam tego znaku, a wiem, że gdy jest dodatni to funkcja jest rosnąca, gdy ujemny ...)

Zatem :

\(\displaystyle{ f(x_2)-f(x_1)=...}\) po przekształceniach \(\displaystyle{ ...=\frac{(1-x_1 x_2)(x_2-x_1)}{(x_2^2+1)(x_1^2+1)}}\)

teraz (jak ju było w tym wątku) mamy : mianownik dodatni; drugi nawias licznika (jego zawartość) dodatnia - bo założenie; trochę główkujemy nad pierwszym nawiasem i okazuje się dodatni.

Czyli \(\displaystyle{ f(x_2)-f(x_1)>0}\) co oznacza, że dla większego argumentu wartość funkcji jest większa, zatem funkcja jest rosnąca.

Pytaj.

ODPOWIEDZ