jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 14:21

\(\displaystyle{ y= \frac{x ^{2} -5x+4}{x-5}}\)
nie wiem co zrobić po wyznaczeniu pochodnej, ponieważ wychodzi ułamek a jak przyrównuję pochodną do zera i mnożę przez kwadrat mianownika to później nie wychodzą mi miejsca zerowe. w odpowiedziach ma być min dla x=7 i max dla x=3 proszę o szczegółowe tłumaczenie krok po kroku dla ułomnych.

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: kmarciniak1 » 22 paź 2017, o 14:23

Pokaż ile ci wyszła pochodna.

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 14:35

\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} } = \frac{2x ^{3}-10x-5x+25-x ^{2}+5x-4 }{(x-5) ^{2} } = \frac{2x ^{3}-x ^{2}-10x-4 }{(x-5) ^{2} }}\)

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: kmarciniak1 » 22 paź 2017, o 14:38

Oj popłynąłeś trochę w tych obliczeniach

\(\displaystyle{ y'= \frac{(2x-5)(x-5)-x^{2}+5x-4}{(x-5) ^{2} }= \frac{2x ^{2}-10x-5x+25-x ^{2} +5x-4 }{(x-5) ^{2} }= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\)

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 14:53

kurde taki głupi błąd xD dzięki spróbuje dalej jakby mi nie szło to jeszcze napisze

-- 22 paź 2017, o 15:34 --

\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2} \\ \Delta=100+84=184 \\ \sqrt{184} =2 \sqrt{46} \\ x _{1} = \frac{10-2 \sqrt{46} }{2}=5- \sqrt{46} \\ x _{2}=\frac{10+2 \sqrt{46} }{2}=5+ \sqrt{46}}\)

ma wyjść \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 7}\) a wychodzą jakieś pierwiastki czy gdzieś jeszcze się pomyliłam i nie mogę wyłapać? to równanie \(\displaystyle{ (x-5) ^{2}}\) chyba się nie liczy bo \(\displaystyle{ 5}\) nie należy do dziedziny, tak?
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 15:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19184
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3243 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: a4karo » 22 paź 2017, o 15:42

Może dlatego, że \(\displaystyle{ 25-4=21}\). Też głupi błąd

Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 167 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: kmarciniak1 » 22 paź 2017, o 15:43

a4karo pisze:Może dlatego, że \(\displaystyle{ 25-4=21}\)
Mea culpa.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27284
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4591 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 15:45

Sowki123 pisze:\(\displaystyle{ (x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2}}\)
Tak nawiasem mówiąc szukasz miejsc zerowych funkcji \(\displaystyle{ y'= \frac{x ^{2}-10x-21 }{(x-5) ^{2} }}\), a nie \(\displaystyle{ y'=(x ^{2} -10x-21)(x-5) ^{2}}\). Na wszelki wypadek przypomnę Ci, że ułamek jest równy zero dokładnie wtedy, kiedy licznik jest równy zero.

JK

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: jak wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 15:54

Teraz wyszło
\(\displaystyle{ \Delta=100-84=16 \\ x _{1}= \frac{10-4}{2} =3 \\ x _{2}= \frac{10+4}{2}=7}\)

dziękuję
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 16:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ