Wektor i symetria osiowa we wzorze funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

Wektor i symetria osiowa we wzorze funkcji

Post autor: Jmoriarty » 22 paź 2017, o 11:43

Mam wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-\left| 1-x\right|}\). Czy w tym wzorze jest zawarty wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-1; 0]}\) i symetria osiowa względem punktu 0? Czyli będzie trzeba narysować funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\left| x\right|}\), a potem przesunąć wykres o jedną jednostkę w lewo i dorysować drugą część symetryczną względem punktu 0?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Wektor i symetria osiowa we wzorze funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 12:14

Jmoriarty pisze:Mam wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x)=-\left| 1-x\right|}\). Czy w tym wzorze jest zawarty wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-1; 0]}\) i symetria osiowa względem punktu 0?
We wzorze nie jest zawarty taki wektor (cokolwiek by to miało oznaczać), a symetrii osiowej względem punktu to nawet Chuck Norris nie umie zrobić...

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest złożeniem: \(\displaystyle{ f=k\circ h\circ g}\), gdzie \(\displaystyle{ g(x)=x-1, h(x)=|x|, k(x)=-x.}\). Bierzesz zatem wykres \(\displaystyle{ g(x)=x-1}\), potem odbijasz to, co jest pod osią \(\displaystyle{ OX}\) nad tę oś, a otrzymany wykres odbijesz symetrycznie względem osi \(\displaystyle{ OX}\).

JK

Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Wektor i symetria osiowa we wzorze funkcji

Post autor: Jmoriarty » 22 paź 2017, o 15:13

Faktycznie, pomyłka z tą symetrią
Tym co ja zrobiłem wyszło tak samo. Najpierw ze wzoru \(\displaystyle{ f(x)=-\left|-x+1\right|}\) wyciągnąłem symetrie, więc zabrałem minus sprzed \(\displaystyle{ x}\) i sprzed całego wzoru, zostało \(\displaystyle{ g(x)=\left|x+1\right|}\) Potem ze wzoru \(\displaystyle{ g(x)=\left|x+1\right|}\) wyciągnąłem wektor. Zrobiłem to według wzoru \(\displaystyle{ f(x-p)+q}\) ; \(\displaystyle{ \vec{v}=[p; q]}\) i zostało po prostu \(\displaystyle{ h(x)=\left| x\right|}\) ; \(\displaystyle{ \vec{v}=[-1; 0]}\), więc teraz po prostu funkcję \(\displaystyle{ h(x)=\left| x\right|}\) trzeba według wektora przesunąć o 1 w lewo (wyjdzie funkcja \(\displaystyle{ g(x)}\)), a później dorysować symetrycznie funkcje względem punktu (0; 0), w ten sposób wyjdzie funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\). Nie myle się?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27304
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Wektor i symetria osiowa we wzorze funkcji

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 15:33

Tak, zrobiłeś to poprawnie.

JK

ODPOWIEDZ