Drzewo dla wadliwych produktów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Drzewo dla wadliwych produktów

Post autor: poetaopole » 22 paź 2017, o 08:00

Zadanie trywialne - umiem je rozwiązać... Chciałem tylko zapytać, jak skonstruować tutaj drzewo (wystarczy, żeby ktoś taką konstrukcję mi opisał, bo wiadomo, że z rysowaniem na forum jest ciężko).
ZADANIE: Wśród 20 żarówek 4 są wadliwe. Wybrano losowo 2 żarówki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowane żarówki są dobre?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Drzewo dla wadliwych produktów

Post autor: janusz47 » 22 paź 2017, o 12:36

Nie podałeś w treści zadania jak losujemy dwie żarówki: jednocześnie czy kolejno jedna po drugiej.

Jeśli jednocześnie (doświadczenie jednoetapowe) drzewo ma cztery gałęzie wychodzące z jednego punktu Start czy (Początek ) zakończone odpowiednio zdarzeniami: \(\displaystyle{ \{d, d\}, \{d, w\}, \{w,d\}, \{w,w\}.}\)
i opisane na środku odpowiednio wartościami prawdopodobieństw \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}.}\)

Jeśli żarówki losujemy kolejno (doświadczenie dwuetapowe):

Pierwszy etap - dwie gałęzie : \(\displaystyle{ (d), ( w)}\) opisane odpowiednio wartościami prawdopodobieństw \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}.}\)

Drugi etap z gałęzi \(\displaystyle{ (d)}\) - wychodzą dwie gałęzie; \(\displaystyle{ (d, d), (d, w)}\) i z gałęzi \(\displaystyle{ (w)}\) wychodzą dwie gałęzie; \(\displaystyle{ (w, d), (w, w).}\)

Wszystkie cztery gałęzie opisane wartościami prawdopodobieństw warunkowych: \(\displaystyle{ p_{2|1}, p_{2|2}, p_{2|3}, p_{2|4}.}\)

Pamiętajmy, że suma wartości prawdopodobieństw wszystkich gałęzi w jednym poziomie musi być równa jeden.

Drzewa w rozwiązywaniu zadań z Rachunku Prawdopodobieństwa, dotyczących doświadczeń wieloetapowych są tylko narzędziami pomocniczymi - ułatwiającymi ich rozwiązanie. Nie traktujmy ich jako element niezbędny rozwiązań.

poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Re: Drzewo dla wadliwych produktów

Post autor: poetaopole » 23 paź 2017, o 09:56

Czy mam rozumieć, że jeżeli będziemy losować żarówki jedna po drugiej, to "wszystkie cztery gałęzie opisujemy wartościami prawdopodobieństw warunkowych", tzn. zadanie takie, skądinąd nie specjalnie skomplikowane, nie miałoby prawa znaleźć się na PODSTAWIE, gdzie nie ma PRAWDOPODOBIEŃSTWA WARUNKOWEGO, tylko na ROZSZERZENIU?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Drzewo dla wadliwych produktów

Post autor: janusz47 » 23 paź 2017, o 10:35

Konstruując drzewa - prawdopodobieństwa warunkowe obliczamy w pamięci, często nie zdając sobie sprawy, że są to prawdopodobieństwa "pod warunkiem zajścia zdarzenie w etapie poprzednim".

poetaopole
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 194 razy

Re: Drzewo dla wadliwych produktów

Post autor: poetaopole » 23 paź 2017, o 10:42

No to w takim razie rozumiem, że CKE nie dałaby takiego zadania na MATURZE PODSTAWOWEJ? Oni się bardzo pilnują, żeby być w zgodzie z PROGRAMEM...

ODPOWIEDZ