Ciekawa funkcja

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Ciekawa funkcja

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 paź 2017, o 21:18

Wskazać przykład \(\displaystyle{ f: [0, +infty) o RR}\); o ile istnieje, że

i) istnieje \(\displaystyle{ \lim_{n \to +\infty} f(a+n)}\) i nie zależy od \(\displaystyle{ a in [0, 1)}\)
ii) nie istnieje \(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty} f(x)}\)
iii) \(\displaystyle{ \int_{0}^{+ \infty} f(x) <+\infty}\)
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 21:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Ciekawa funkcja

Post autor: a4karo » 21 paź 2017, o 22:43

\(\displaystyle{ f(x) =\begin {cases} 1&x=k+1/k, \ k\in\NN\\0 & \text{w przeciwnym przypadku} \end{cases}}\)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Ciekawa funkcja

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 paź 2017, o 22:48

a jeśli dodatkowo
iv) \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła
?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Ciekawa funkcja

Post autor: a4karo » 21 paź 2017, o 22:57

To zmodyfikujemy moja funkcje budując coraz chudsze kapelusiki wokół punktów postaci \(\displaystyle{ k+1/k}\)

ODPOWIEDZ