Oblicz pochodne funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Oblicz pochodne funkcji

Post autor: Sowki123 » 21 paź 2017, o 18:20

Witam Mam do obliczenia pochodną funkcji. Próbowałam na wiele sposobów i nie wychodzi mi forma końcowa która jest w odpowiedziach.
A więc:
\(\displaystyle{ y=\arccos \frac{1}{ \sqrt{x}}}\)
to wg mnie pochodna funkcji złożonej więc
\(\displaystyle{ y'=-\frac{1}{ \sqrt{1- \left( \frac{1}{ \sqrt{x}} \right) ^2} } \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot x ^{-\frac{3}{2}}\\ y'= -\frac{1}{1-\frac{1}{ \sqrt{x}}} \cdot -\frac{1}{2 \sqrt{x^3}}}\)

i dalej nie wiem jak uporządkować aby wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{2x \sqrt{x-1}}}\).
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 19:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Oblicz pochodne funkcji

Post autor: wujomaro » 21 paź 2017, o 18:40

Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}}\) pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}}\) a drugą część zapisz jako\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x \cdot \sqrt{x}}}\).
Terax pierwszy licznik i mianownik mnożysz przez \(\displaystyle{ x}\) i wszystko wychodzi tak jak w odpowiedzi.
Pozdrawiam!

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Oblicz pochodne funkcji

Post autor: Sowki123 » 21 paź 2017, o 18:42

Już robię dziękuje

ODPOWIEDZ