Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Sowki123 » 21 paź 2017, o 18:01

Mam do rozwiązania przykład
\(\displaystyle{ y=2\cos 3x-7x+3}\)
obliczyłam pochodną czyli to jest
\(\displaystyle{ y'= -2\sin 3x-7}\)
teraz powinnam wyznaczyć monotoniczność ale nie umiem liczyć z trygonometrii więc mam problem :/ powinno wyjść malejąca dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 18:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15209
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 161 razy
Pomógł: 5046 razy

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Premislav » 21 paź 2017, o 18:04

Źle policzyłaś pochodną, patrz wzór na pochodną funkcji złożonej. Powinno wyjść
\(\displaystyle{ y'=-6\sin (3x)-7}\),
teraz wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ \sin(3x)\ge -1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\).-- 21 paź 2017, o 18:04 --A trygonometrię trzeba powtórzyć, bo na egzaminie chyba nie masz internetu…

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Sowki123 » 21 paź 2017, o 18:25

Dziękuję, no masz rację ale i tak ta trygonometria ciężko mi idzie maturę miałam 2 lata temu i mnie wzięło na studiowanie

-- 21 paź 2017, o 18:40 --

mam jeszcze jeden przykład:
\(\displaystyle{ y=(1-x) \sqrt{x^2+3} \\ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\ y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2\\ y'=-2x^2+3x+ \sqrt{3}}\)
i albo zrobiłam błąd wyżej albo nie wiem bo w rozwiązaniu mam malejąca dla \(\displaystyle{ x}\) należącego do \(\displaystyle{ \RR}\) a delta jakaś wychodzi czyli były by punkty zerowe a nie mogą być xd tak mi sie wydaje
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 18:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19206
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 3247 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: a4karo » 21 paź 2017, o 23:07

O rany. U mnie za \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+9}=x+3}\) dostaje się zero bez dalszego pytania.

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 13:47

Nie rozumiem skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+9 }}\)
Jak wyżej napisałam NIE UMIEM a napisałam żeby SIĘ NAUCZYĆ, więc czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku? Czy jak człowiek nie potrafi to już nie ma prawa nawet się nauczyć?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 15:41

Sowki123 pisze:Nie rozumiem skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+9 }}\)
Mogłabyś rozpisać dokładniej to przejście?
Sowki123 pisze:\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x^2+3} +(1-x) \sqrt{x^2+3} '\\ y'=x+ \sqrt{3} +2x-2x^2}\)
JK

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 15:49

\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x ^{2}+3 }+(1-x) \cdot \sqrt{x ^{2} +3} ' \\ y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1 \\ y'=-x \sqrt{3}-x+1}\)
dalej nie wiem już za każdym razem co się wezmę do tego wychodzi mi co innego
Ostatnio zmieniony 22 paź 2017, o 15:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 15:54

Sowki123 pisze:\(\displaystyle{ y'=(1-x)' \cdot \sqrt{x ^{2}+3 }+(1-x) \cdot \sqrt{x ^{2} +3} ' \\ y'=-1 \cdot x \cdot \sqrt{3}+(1-x) \cdot 1}\)
Dla mnie to jest totalna magia. Skąd to wzięłaś? Możesz wypisać wzory pochodnych, z których skorzystałaś?

JK

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 16:09

\(\displaystyle{ (1-x)'}\)
\(\displaystyle{ 1'=0}\),
\(\displaystyle{ -x'=-1}\) bo \(\displaystyle{ Cx=C}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\)bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x'=1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}'=0}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 16:20

Sowki123 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }=x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3} '=1}\) bo \(\displaystyle{ x+ \sqrt{3}}\)
No i właśnie za to a4karo dałby Ci od razu zero (ja też). Powinnaś wiedzieć, że

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} +3}\neq \sqrt{x ^{2}} +\sqrt{3}}\)

(podobnie, jak powinnaś wiedzieć, że \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} }\neq x}\)...).

JK

Sowki123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 21 paź 2017, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Sowki123 » 22 paź 2017, o 16:25

powinnam powinnam, nie jestem świeżo po szkole i sobie powoli przypominam a tu już wielki pojazd..... jakbym tak wszystko wiedziała co powinnam to by mnie tu nie było. Żal tu pisać-- 22 paź 2017, o 16:27 --Zero tłumaczenia samo wywyższanie się

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4594 razy

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2017, o 17:00

Nie ma co obrażać się. Już wiesz, co masz źle.

Jak chcesz poprawnie różniczkować, to musisz nauczyć się wzorów na pochodne pewnych podstawowych funkcji. W tym wypadku masz pochodną

\(\displaystyle{ (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}\)

która jest szczególnym przypadkiem pochodnej

\(\displaystyle{ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}.}\)

Do tego pochodna funkcji złożonej.
Poza tym musisz poćwiczyć przekształcenia algebraiczne.

JK

Padre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 paź 2008, o 20:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Andrychów

Re: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji pochodnej

Post autor: Padre » 26 paź 2017, o 12:36

\(\displaystyle{ y'=- \sqrt{x ^{2}+3 } +(1-x) \cdot \frac{x}{ \sqrt{ x^{2} +3}}}\)
Przeanalizuj co się skąd wzięło i dalej myślę, że już podołasz.

ODPOWIEDZ