Kłopot z trapezem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tomas1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 paź 2006, o 18:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice

Kłopot z trapezem

Post autor: tomas1977 » 22 wrz 2007, o 22:51

Witam po raz pierwszy Mam problem z pewnym zadaniem i licze na wasza pomoc jakos ta dziedzina nie jest moja najmocniejsza strona:/

Zadanie :
Punkty A,B,C,D takie że A=(-1; 4), B=(5; -2), C=(7; 3), D=(4; 6), sa wierzcholkami trapezu rownoramiennego ABCD
a) Oblicz obwód trapezu
b) Oblicz pole trapezu

Prosilbym o jakies dokladne rozpisanie rozwiazania.

________________
Temat poprawiony
":)" - ozdobnik?
bolo
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2007, o 00:16 przez tomas1977, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Szemek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Kłopot z trapezem

Post autor: Szemek » 23 wrz 2007, o 01:42

a)
\(\displaystyle{ A(x_a,y_a)}\) - współrzędne punktu A, reszta punktów analogicznie
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(x_c-x_b)^2+(y_c-y_b)^2}}\)
\(\displaystyle{ |CD|=\sqrt{(x_d-x_c)^2+(y_d-y_c)^2}}\)
\(\displaystyle{ |AD|=\sqrt{(x_d-x_a)^2+(y_d-y_a)^2}}\)
\(\displaystyle{ L=|AB|+|BC|+|CD|+|AD|}\)

b)
"dzielisz" trapez na dwa trójkąty i obliczasz poszczególne pola
np. trójkąt ABC i trójkąt ACD
obliczasz poszczególne pola ze wzoru
\(\displaystyle{ P_{ABC}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{cc}x_b-x_a&y_b-y_a\\x_c-x_a&y_c-y_a\end{array}\right||=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}|(x_b-x_a)(y_c-y_a)-(y_b-y_a)(x_c-x_a)|}\)
\(\displaystyle{ P_{ACD}=\frac{1}{2}|d(\vec{AD},\vec{AC})|=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{cc}x_d-x_a&y_d-y_a\\x_c-x_a&y_c-y_a\end{array}\right||=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{2}|(x_d-x_a)(y_c-y_a)-(y_d-y_a)(x_c-x_a)|}\)
krótsze pionowe kreski to wartość bezwzględna (moduł)
zostało tylko podstawienie wartości do wzorów
pozdrawiam

ODPOWIEDZ