Czy mógłby ktoś wyjaśnić jak rozwiązywać zadania tego typu:
\(\displaystyle{ \bigwedge_x \left( \alpha \left( x \right) \Leftrightarrow \beta \left( x \right) \right) \Rightarrow \left( \bigwedge_x \alpha \left( x \right) \Leftrightarrow \bigwedge_x \beta \left( x \right) \right)}\)
i podać konkretny kontrprzykład iż nie zachodzi w drugą stronę
Udowodnij jedno z praw rozkładu kwantyfikatorów
-
Gotek
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 07:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
Udowodnij jedno z praw rozkładu kwantyfikatorów
Ostatnio zmieniony 21 paź 2017, o 15:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
Jakub Gurak
- Użytkownik
- Posty: 1404
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Udowodnij jedno z praw rozkładu kwantyfikatorów
\(\displaystyle{ \bigwedge_x \left( \alpha \left( x \right) \Leftrightarrow \beta \left( x \right) \right) \Leftarrow \left( \bigwedge_x \alpha \left( x \right) \Leftrightarrow \bigwedge_x \beta \left( x \right) \right)}\).
Formuła jest fałszywa w zbiorze liczb naturalnych, gdzie \(\displaystyle{ \alpha \left( x \right)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą parzystą, a \(\displaystyle{ \beta \left( x \right)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą nieparzystą. Wtedy:
Wypowiedź \(\displaystyle{ \bigwedge_x \alpha \left( x \right)}\) jest fałszywa ( nie każda liczba jest parzysta); podobnie wypowiedź \(\displaystyle{ \bigwedge_x \beta \left( x \right)}\) jest fałszywa (nie każda liczba jest nieparzysta), zatem równoważność tych dwóch zdań fałszywych jest prawdziwa- poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik implikacji będzie fałszywy ( bo dowolna liczba naturalna, gdy jest parzysta, to nie znaczy to samo, że jest nieparzysta- wręcz przeciwnie). A więc następnik implikacji jest fałszywy, i cała implikacja jest więc fałszywa.
Formuła jest fałszywa w zbiorze liczb naturalnych, gdzie \(\displaystyle{ \alpha \left( x \right)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą parzystą, a \(\displaystyle{ \beta \left( x \right)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą nieparzystą. Wtedy:
Wypowiedź \(\displaystyle{ \bigwedge_x \alpha \left( x \right)}\) jest fałszywa ( nie każda liczba jest parzysta); podobnie wypowiedź \(\displaystyle{ \bigwedge_x \beta \left( x \right)}\) jest fałszywa (nie każda liczba jest nieparzysta), zatem równoważność tych dwóch zdań fałszywych jest prawdziwa- poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik implikacji będzie fałszywy ( bo dowolna liczba naturalna, gdy jest parzysta, to nie znaczy to samo, że jest nieparzysta- wręcz przeciwnie). A więc następnik implikacji jest fałszywy, i cała implikacja jest więc fałszywa.