Najmniejszy dzielnik liczb Mersenne'a

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Najmniejszy dzielnik liczb Mersenne'a

Post autor: MKultra » 21 paź 2017, o 11:16

Witam

Czy są jakiejś znane twierdzenia bądź oszacowania odnośnie najmniejszego dzielnika liczb Mersenne'a?

Pozdrawiam.

Hydra147
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 82 razy

Re: Najmniejszy dzielnik liczb Mersenne'a

Post autor: Hydra147 » 21 paź 2017, o 13:04

Wszystkie liczby dzielące liczbę \(\displaystyle{ 2^p-1}\) są postaci \(\displaystyle{ 2kp+1}\), zatem trywialne oszacowanie to \(\displaystyle{ 2p+1}\).

MKultra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 130
Rejestracja: 1 lut 2017, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 2 razy

Re: Najmniejszy dzielnik liczb Mersenne'a

Post autor: MKultra » 21 paź 2017, o 13:41

Hydra147,
A oszacowanie z góry?

Hydra147
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 31 mar 2013, o 20:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 82 razy

Re: Najmniejszy dzielnik liczb Mersenne'a

Post autor: Hydra147 » 22 paź 2017, o 19:46

No o nie, jak możesz się domyślić jest ciężko, jako że liczby Mersenne'a czasem są pierwsze. Zatem najlepsze górne oszacowanie to \(\displaystyle{ 2^p-1}\)

ODPOWIEDZ