Trójkąt prostokątny

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Trójkąt prostokątny

Post autor: witia1990 » 20 paź 2017, o 10:08

Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona od przeciwprostokątnej ma długość h i jest pięć razy krótsza od obwodu tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.

Próbowałem napisać trzy razy twierdzenie pitagorasa, plus równanie z wysokością, ale obliczenia są okropne.
Próbowałem też zastosować podobieństwo 3 trójkątów, ale też nie doszedłem do niczego konstruktywnego.

Gdyby ktoś miał jakiś inny pomysł na to zadanie to będę wdzięczny.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Trójkąt prostokątny

Post autor: janusz47 » 20 paź 2017, o 10:35

Z równania:

\(\displaystyle{ h = \frac{1}{5}\left(\frac{h}{\cos(\gamma_{1})} +\frac{h}{\cos(90^{o}-\gamma_{1})}+ h\cdot \tg(\gamma_{1}) + h\cdot \tg(90^{o}-\gamma_{1}) \right),}\)

Wyznacz miarę kąta \(\displaystyle{ \gamma_{1}}\) potem długości boków trójkąta: \(\displaystyle{ a, b, c =c_{1}+c_{2}.}\)
Ostatnio zmieniony 20 paź 2017, o 11:53 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.

witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Trójkąt prostokątny

Post autor: witia1990 » 20 paź 2017, o 10:50

Super rozwiązanie. Dzięki wielkie!

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6592
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Trójkąt prostokątny

Post autor: janusz47 » 20 paź 2017, o 11:56

Tylko popraw sinus na kosinus.

witia1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnystaw
Podziękował: 24 razy

Trójkąt prostokątny

Post autor: witia1990 » 20 paź 2017, o 12:05

Wiadomo, spoko. Dzięki raz jeszcze.

ODPOWIEDZ