Wyznaczyć normę

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2618
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 761 razy

Wyznaczyć normę

Post autor: max123321 » 20 paź 2017, o 04:10

W \(\displaystyle{ \RR^2}\) dany jest pewien iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left\langle \cdot , \cdot \right\rangle}\).
Definiujemy normę \(\displaystyle{ \left| \left| x \right| \right|= \sqrt{\left\langle x,x\right\rangle }, x \in \RR^2}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sup_{x \in \RR^2/0} \frac{\left| \left| x\right| \right|_2 }{\left| \left| x\right| \right| }=3}\), \(\displaystyle{ \inf_{x \in \RR^2/0} \frac{\left| \left| x\right| \right|_2 }{\left| \left| x\right| \right| }=1}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \left| \left( 1,2\right) \right| \right|= \frac{ \sqrt{5} }{3}}\),\(\displaystyle{ \left| \left| \left(-2,1\right) \right| \right|= \sqrt{5}}\)
Wyznaczyć wzór opisujący normę \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right|=\left| \left| \left( x_1,x_2\right) \right| \right|}\)

Jak to zrobić?

relic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 17 sty 2017, o 05:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Wyznaczyć normę

Post autor: relic » 25 gru 2017, o 19:56

Podbijam prośbę o zadanie.
Mógłby ktoś dac jakąś podpowiedź?

Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Wyznaczyć normę

Post autor: leg14 » 25 gru 2017, o 20:08

Iloczyn skalarny jest dany pewną macierzą symetryczną. Potraktuj jej elemnty jak niewiadome

ODPOWIEDZ