Obliczenie wektora zespolonego

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
ritsuko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 13 lut 2009, o 12:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Obliczenie wektora zespolonego

Post autor: ritsuko » 19 paź 2017, o 18:18

Witam,

mam do obliczenia wektor zespolony z wektora H:

\(\displaystyle{ \vec{H} = \vec{i_{x}} H_{x0}\cos (\omega t - \beta z) + \vec{i_{y}}H_{y0}\sin (\omega t - \beta z)}\)

w odpowiedziach jest następujące wyrażenie:
\(\displaystyle{ \vec{H_{im}} =\vec{i_{x}} H_{x0}e^{i(\omega t - \beta z)} - i\vec{i_{y}}H_{y0} e^{i(\omega t - \beta z)}}\)

Z których relacji skorzystać, aby wynik wyszedł prawidłowy. Początkowo próbowałem wykorzystać relacje Eulera tylko dla samych funkcji sinus i kosinus:
https://pl.wikibooks.org/wiki/Liczby_ze ... %82adnicza

niestety wykorzystanie tych relacji prowadzi do błędnego wyniku.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2017, o 23:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6594
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1426 razy

Re: Obliczenie wektora zespolonego

Post autor: janusz47 » 21 paź 2017, o 09:51

Dany jest wektor

\(\displaystyle{ \vec{H} = \vec{i_{x}}\cdot \cos(\omega\cdot t - \beta\cdot z) + \vec{i_{y}}\cdot \sin(\omega \cdot t - \beta\cdot z)}\)

elektromagnetycznej fali płaskiej spolaryzowanej eliptycznie w postaci równania parametrycznego elipsy.

Aby zapisać go w postaci zespolonej:

\(\displaystyle{ \vec{H_{im}} = \vec{H_{o}}\cdot e^{i\cdot \omega\cdot t - \beta\cdot z}}\)

wprowadzamy wektor zespolony:

\(\displaystyle{ \vec{H_{0}}= \vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}}+ i \cdot \vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}}\)

gdzie wektory:

\(\displaystyle{ \vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}}, \ \ \vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}}\)

są rzeczywiste i wzajemnie prostopadłe,

bo z warunku:

\(\displaystyle{ |\vec{H_{0}}|^2 \in \set{R^{1}}}\)

wynika, że ich iloczyn skalarny:

\(\displaystyle{ (\vec{i_{x}}\cdot H_{x_{0}})\cdot (\vec{i_{y}}\cdot H_{y_{0}}) = 0.}\)

ODPOWIEDZ