Twierdzenie o trzech ciągach a "ostra" relacja większości

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Kalkulatorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 52 razy

Twierdzenie o trzech ciągach a "ostra" relacja większości

Post autor: Kalkulatorek » 19 paź 2017, o 16:57

Witam!

Czy można stosować twierdzenie o trzech ciągach w przypadkach, gdy dla wszystkich naturalnych argumentów, wartości dwóch ciągów nigdy się nie pokrywają? Na przykład, weźmy takie trzy ciągi:
\(\displaystyle{ a_n = \frac{n+1}{n^2}}\)
\(\displaystyle{ b_n = \frac{2n+4 }{n^2 }}\)
\(\displaystyle{ c_n = \frac{200n + 5}{n^2}}\)

Zatem mamy \(\displaystyle{ a_n < b_n < c_n}\)
Czy w tym przypadku możemy wywnioskować granicę ciągu \(\displaystyle{ b_n}\) w oparciu o to twierdzenie?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27297
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4596 razy

Re: Twierdzenie o trzech ciągach a "ostra" relacja większośc

Post autor: Jan Kraszewski » 19 paź 2017, o 18:20

A dlaczego nie? Przecież jeśli \(\displaystyle{ a_n < b_n < c_n}\), to tym bardziej \(\displaystyle{ a_n \le b_n \le c_n}\).

JK

ODPOWIEDZ