Obliczenia- niepewna odp

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
michaelrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 sty 2016, o 23:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 2 razy

Obliczenia- niepewna odp

Post autor: michaelrz » 19 paź 2017, o 16:38

Witam, chciałbym prosić o sprawdzenie poprawności tego zadania, i ewentualne wytłumaczenie błeu oraz podanie poprawnej odp.

Obliczyć \(\displaystyle{ (\sin 8 + i\cos 8)^{5}}\)
Moje rozw.: \(\displaystyle{ \left( \sin 8 + i\cos 8 \right) ^{5} = \left[ \cos \left( \frac{\pi}{2} - 8 \right) + i\sin \left( \frac{\pi}{2} - 8 \right) \right] ^{5} = \left( \cos 2\pi + i\sin 2\pi \right) ^{\frac{5 \left( \frac{\pi}{2}-8 \right) }{2\pi}} = 1^{\frac{5 \left( \frac{\pi}{2}-8 \right) }{2\pi}}=1}\)
Ostatnio zmieniony 19 paź 2017, o 20:04 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Obliczenia- niepewna odp

Post autor: SlotaWoj » 19 paź 2017, o 22:32

Wzór de Moivre’a.
michaelrz pisze:\(\displaystyle{ \left(\sin8+i\cos8\right)^5=\left[\cos\left(\frac{\pi}{2}-8\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}-8\right)\right]^5={\red{\left(\cos2\pi+i\sin2\pi\right)^{\frac{5\left(\frac{\pi}{2}-8\right)}{2\pi}}}}}\)
\(\displaystyle{ ...\ =\cos\left(5\left(\frac{\pi}{2}-8\right)\right)+i\sin\left(5\left(\frac{\pi}{2}-8\right)\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}-40\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{2}-40\right)=\ ...}\)

ODPOWIEDZ