Witam.
Niedawno zapoznałem się z w/w twierdzeniem. Chcąc je lepiej zrozumieć, pomyślałem o kilku przykładach. Jednym z nich jest ciąg \(\displaystyle{ a_n = \sin (n)}\). Ciąg ten jest ograniczony z góry przez \(\displaystyle{ 1}\), a z dołu przez \(\displaystyle{ -1}\). Mam jednak taki problem, że nie umiem znaleźć żadnego zbieżnego podciągu - okres funkcji sinus jest niewymierny.
W jaki sposób można znaleźć taki podciąg?
Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
-
Kalkulatorek
- Użytkownik
- Posty: 127
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 21:01
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 52 razy
Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
Ostatnio zmieniony 19 paź 2017, o 16:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa
Z twierdzenia wynika jedynie że dla nieskończonego ciągu ograniczonego istnieje podciąg zbieżny. Twierdzenie to nie mówi jednak w jaki sposób taki podciąg znaleźć a w tym przypadku okazuje się to trudne zobacz \(\displaystyle{ \rightarrow}\) TU. Jeśli chodzi o okres to nie ma tu znaczenia, to od Ciebie zależny w jaki sopsób wybierasz kolejne wyrazy możesz to określić funkcją jawną, rekurencyjnie, słownie czy jeszcze jakoś...