zadanie z logarytmu

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
trenth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stg
Podziękował: 2 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: trenth » 22 wrz 2007, o 20:47

mam problem z takim czyms, niestety moj podrecznik nie jest opatrzony przykladem tego typu akcji poprosze o pomoc w przekształceniach (wiem ze wynikiem jest zero)

\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7} - 7 ^{log_{3}5}}\)=
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: Piotr Rutkowski » 22 wrz 2007, o 20:58

Masz rację, ten wynik jest równy 0. Udowodnijmy, że:
\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7}=7 ^{log_{3}5}}\)
\(\displaystyle{ e^{(ln5)*log_{3}7}=e^{(ln7)*log_{3}4}}\), a więc
\(\displaystyle{ (ln5)*log_{3}7=(ln7)*log_{3}5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{log_{3}7}{log_{3}5}=\frac{ln7}{ln5}}\), co jest prawdą na podstawie wzoru na zamianę podstaw logarytmów

trenth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stg
Podziękował: 2 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: trenth » 22 wrz 2007, o 21:02

dzieki ale chodzi mi o to ze to nie jest rownosc logarytmiczna. nie moge zalozyc ze te dwa logarytmy sa sobie rowne i w tym sęk

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: Piotr Rutkowski » 22 wrz 2007, o 21:04

Zobacz: udowodniliśmy, że te dwie liczby są równe, a więc ich różnica musi wynosić zero

trenth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stg
Podziękował: 2 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: trenth » 22 wrz 2007, o 21:06

no tak ale gdybym nie odczytal wyniku w odpowiedziach to niewpadlibysmy zeby przyrownac te dwa logarytmy czyz nie?

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: Piotr Rutkowski » 22 wrz 2007, o 21:08

Nie rozumiem dlaczego nie. Dla mnie to byłaby pierwsza rzecz jaką bym zrobił. Poza tym, metoda jak metoda, ważne, że osiągnęliśmy żądaną odpowiedź.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: soku11 » 22 wrz 2007, o 21:08

\(\displaystyle{ 5 ^{log_{3}7} - 7 ^{log_{3}5} =
3^{log_{3}5\cdot log_{3}7}-3^{log_{3}7\cdot log_{3}5}=0}\)


POZDRO

trenth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stg
Podziękował: 2 razy

zadanie z logarytmu

Post autor: trenth » 22 wrz 2007, o 21:09

dzieki soku pomogl for u temat do zamkniecia

ODPOWIEDZ