Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jest...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Big_Boss1997
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 27 gru 2016, o 09:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 64 razy

Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jest...

Post autor: Big_Boss1997 » 19 paź 2017, o 10:28

W jaki sposob to udowodnic?

Sposrod liczb naturalnych ze zbioru \(\displaystyle{ {1, 2, . . ., 2n}}\) wybrano \(\displaystyle{ n+1}\) liczb.
Udowodnic, ze wsrod wybranych liczb istnieje taka, ktora jest dzielnikiem co najmniej jednej z pozostalych liczb.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4092
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 410 razy

Re: Udowodnic, ze ze zbioru, istnieje taka liczba, ktora jes

Post autor: arek1357 » 19 paź 2017, o 16:57

każdą liczbę zapiszesz w postaci:

\(\displaystyle{ 2^s(2k+1)}\)

Wybierasz liczby k z zakresu:

\(\displaystyle{ k \in \left\langle 1;n-1\right\rangle}\)

ale mamy \(\displaystyle{ n+1}\) liczb w wyborze, więc masz w każdym takim wyborze, że:

\(\displaystyle{ 2k+1=r}\) i będzie równa wyborowi z drugiego przypadku, czyli mamy z zasady szufladkowej, że będą
dwie liczby tego typu:

\(\displaystyle{ 2^ir \wedge 2^jr}\)

Znaczy, że któraś dzieli którąś...

ODPOWIEDZ