Pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
chrupacha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 kwie 2017, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu

Post autor: chrupacha » 19 paź 2017, o 00:29

Witam.

Mam problem z poniższym zadaniem i bardzo prosiłbym o jego rozwiązanie:

Punkt (-4,1) leży na prostej k przechodzącej przez I, II i III ćwiartkę układu współrzędnych. Wyznacz równanie prostej k, wiedząc, że pole trójkąta ograniczonego tą prostą i osiami układu współrzędnych jest najmniejsze.

Z góry dziękuję.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Re: Pole trójkąta ograniczonego prostą i osiami układu

Post autor: kerajs » 19 paź 2017, o 07:13

\(\displaystyle{ L:\\ y=ax+4a+1 \wedge a >0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ y=ax+4a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=0 \\ x= \frac{-4a-1}{a} \end{cases}\\ \begin{cases} x=0 \\ y=ax+4a+1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=0 \\ y= 4a+1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{1}{2}\frac{4a+1}{a} \cdot (4a+1) \\ P'_a=....}\)

ODPOWIEDZ