Pierwiastek piątego stopnia

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Maciek0921
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 25 lis 2015, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Pierwiastek piątego stopnia

Post autor: Maciek0921 » 18 paź 2017, o 20:06

Witam, potrzebuję pomocy z rozwiązaniem 2 przykładów:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[5]{-1-i}}\)
Pierwszy pierwiastek wyszedł mi: \(\displaystyle{ 2^frac{1}{10} left[ cos frac{7}{20} pi +isin frac{7}{20} pi
ight)}\)

Odpowiedź mówi o \(\displaystyle{ z =2^frac{1}{10} left[ cos frac{1}{4} pi +isin frac{1}{4}
ight) pi}\)

Prosiłbym o pomoc skąd się wzieły kąty z odpowiedzi.

Drugi przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{64}}\)
Wyszło mi że pierwszy pierwiastek wynosi 2, kolejny \(\displaystyle{ -1+ \sqrt{3}i}\) potem \(\displaystyle{ -1- \sqrt{3}i}\) i tak dalej. Tylko w odpowiedział między moim pierwszym a drugim pierwiastkiem jest jeszcze jeden, który wynosi -2 i nie wiem skąd on się wziął.
Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2017, o 23:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

SlotaWoj
Moderator
Moderator
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 757 razy

Pierwiastek piątego stopnia

Post autor: SlotaWoj » 18 paź 2017, o 21:56

\(\displaystyle{ \text{Arg}(-1-i)=\frac{5}{4}\pi}\)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7895
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 243 razy
Pomógł: 3093 razy

Pierwiastek piątego stopnia

Post autor: kerajs » 18 paź 2017, o 22:06

Żal mi kasować ten post. Mam nadzieję że Pan Wojciech mi wybaczy.
\(\displaystyle{ \left(-1-i \right) ^{ \frac{1}{5} }}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ \left(64 \right) ^{ \frac{1}{6} }}\)
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ