Czy tautologia(prawo sylogizmu)

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Gotek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 11 paź 2016, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Czy tautologia(prawo sylogizmu)

Post autor: Gotek » 18 paź 2017, o 15:52

Udowodnij jeśli \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \beta}\) i \(\displaystyle{ \beta \Rightarrow \pi}\) , to \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \pi}\)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Czy tautologia(prawo sylogizmu)

Post autor: bartek118 » 18 paź 2017, o 16:04

W czym problem? Sprawdź, co się dzieje dla poszczególnych wartościowań \(\displaystyle{ \alpha}\), \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ \pi}\).

Gotek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 11 paź 2016, o 07:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 5 razy

Czy tautologia(prawo sylogizmu)

Post autor: Gotek » 18 paź 2017, o 16:26

Dowodząc nie wprost wychodzi mi takie coś:
\(\displaystyle{ [(\alpha \Rightarrow \beta) \wedge (\beta \Rightarrow \pi)] \Rightarrow (\alpha \Rightarrow \pi)}\)
\(\displaystyle{ [(\alpha \Rightarrow \beta) \wedge (\beta \Rightarrow \pi)]}\) to a
\(\displaystyle{ (\alpha \Rightarrow \pi)}\) to b
1.Zakładam, że \(\displaystyle{ a \Rightarrow b}\) to \(\displaystyle{ 0}\), więc a to \(\displaystyle{ 1}\) i b to \(\displaystyle{ 0}\)
2.w b: \(\displaystyle{ \alpha=1}\) i \(\displaystyle{ \pi = 0}\)
3.w a: jeśli \(\displaystyle{ \beta = 0}\) to \(\displaystyle{ (\alpha \Rightarrow \beta)=0}\) i \(\displaystyle{ (\beta \Rightarrow \pi) = 1}\) i jeśli \(\displaystyle{ \beta = 1}\) to \(\displaystyle{ (\alpha \Rightarrow \beta)=1}\) i \(\displaystyle{ (\beta \Rightarrow \pi) = 0}\)

Czy to jest dobrze i co dalej?

ODPOWIEDZ